(ZÓZIMO GONÇALVES) Deduzir a equaçāo da parábola de eixo vertical cujo foco è o ponto
e que passa pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma parábola de eixo vertical que tem foco em
e passa pelo ponto
.
Conteúdo: forma canônica de uma parábola com eixo vertical
O que vamos usar:
Conteúdo: forma canônica de uma parábola com eixo vertical
O que vamos usar:
- A forma
, cuja parábola tem vértice , foco em e diretiz ice . - Imposição de dados (foco e ponto da curva) para determinar
.
Passo 2
Escrevendo a forma geral
o foco é
. Como o foco dado é
, obtemos
Passo 3
Como a parábola passa por
, esse ponto satisfaz a equação. Substituindo
e
em
e usando
, dá
Dividindo por 4:
Passo 4
Temos o sistema em
Da primeira equação (b=3-p]. Substituindo na segunda:
Resolvendo:
Resolvendo:
Passo 5
Cada valor de
dá um parabola de eixo vertical (uma abre para cima, outra para baixo):
- Se
, então e a equação é - Se
, então e a equação é
Normalmente escolhemos a parábola que abre para cima (
).