O que é diâmetro crítico?
Passo 1
Beleza, a gente vai explicar o que é “diâmetro crítico” dentro da teoria de difusão de nêutrons em reatores nucleares. O enunciado só pergunta “o que é diâmetro crítico?”, então o conteúdo é:
- Teoria de difusão de nêutrons (equação de difusão)
- Conceito de buckling (material e geométrico)
- Como achamos o tamanho mínimo do reator (aqui vamos supor formato esférico) para a cadeia permanecer crítica
O que vamos precisar:
- A equação de difusão em regime estacionário;
- Definição de buckling material
e geométrico ; - Condição de contorno num reator esférico “nu”.
Passo 2
Primeiro, lembra da equação de difusão estacionária (sem fontes externas nem dependência de tempo):
Aí a gente define o buckling material como
que indica se o meio gera mais nêutrons (
) do que os absorve (
), tudo normalizado por
, a difusividade.
Passo 3
Agora, geometricamente, se a gente tiver uma esfera de raio
, a condição de contorno “vácuo” no contorno extrapolado dá:
onde
é o raio com a tal “extrapolation length”
, mas, pra simplificar, a gente costuma escrever diretamente
levando em conta esse ajuste.
Passo 4
O reator fica crítico quando o buckling material “bate” com o geométrico:
Então a gente resolve pra
:
Passo 5
O diâmetro crítico é só o dobro desse raio:
Se você preferir em termos de multiplicação infinita
e comprimento de difusão
(onde
), dá:
Resposta
O diâmetro crítico é o diâmetro mínimo de um reator (aqui, esférico e “nu”) para que a produção de nêutrons iguale exatamente as perdas por absorção e fuga. Numericamente, em função de
, fica