O que é diâmetro crítico?

Passo 1

Beleza, a gente vai explicar o que é “diâmetro crítico” dentro da teoria de difusão de nêutrons em reatores nucleares. O enunciado só pergunta “o que é diâmetro crítico?”, então o conteúdo é:
  • Teoria de difusão de nêutrons (equação de difusão)
  • Conceito de buckling (material e geométrico)
  • Como achamos o tamanho mínimo do reator (aqui vamos supor formato esférico) para a cadeia permanecer crítica
O que vamos precisar:
  1. A equação de difusão em regime estacionário;
  2. Definição de buckling material e geométrico ;
  3. Condição de contorno num reator esférico “nu”.

Passo 2

Primeiro, lembra da equação de difusão estacionária (sem fontes externas nem dependência de tempo):
Dnabla^2 phi( r) - Sigmaa,phi( r) + nuSigmaf,phi( r) = 0
Aí a gente define o buckling material como
Bm^2 = nuSigmaf - SigmaaD
que indica se o meio gera mais nêutrons ( ) do que os absorve ( ), tudo normalizado por , a difusividade.

Passo 3

Agora, geometricamente, se a gente tiver uma esfera de raio nabla^2phi + Bg^2,phi = 0 Longrightarrow Bg^2 = l(piRrm extr)^2 , a condição de contorno “vácuo” no contorno extrapolado dá:
onde é o raio com a tal “extrapolation length” , mas, pra simplificar, a gente costuma escrever diretamente levando em conta esse ajuste.

Passo 4

O reator fica crítico quando o buckling material “bate” com o geométrico:
Bm^2 = Bg^2 Longrightarrow nuSigmaf - SigmaaD ;=;l(piRr)^2
Então a gente resolve pra R ;=;piraiz(nuSigmaf - Sigmaa)/D :

Passo 5

O diâmetro crítico é só o dobro desse raio:
Drm cr ;=; 2R ;=; 2,piraizBm^2 ;=; 2piraizdfracnuSigmaf - SigmaaD
Se você preferir em termos de multiplicação infinita Drm cr ;=; 2,pi Lraizkinfty -1 e comprimento de difusão (onde ), dá:

Resposta

O diâmetro crítico é o diâmetro mínimo de um reator (aqui, esférico e “nu”) para que a produção de nêutrons iguale exatamente as perdas por absorção e fuga. Numericamente, em função de boxedDrm cr ;=; 2piraizBm^2, , fica

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