O diâmetro externo de um cilindro feito de uma liga de aço deve ser torneado. O diâmetro inicial é de 300 mm , e o comprimento de 625 mm . O avanço utilizado é
, e a profundidade de corte
. O torneamento será executado com uma ferramenta de corte de metal duro, cujos parâmetros da equação de Taylor são:
e
. As unidade para a equação de Taylor são minutos para a vida da ferramenta e
para a velocidade de corte. Calcule a velocidade de corte que permitirá que a vida da ferramenta seja exatamente igual ao tempo de corte de três peças.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Diâmetro inicial:
. - Comprimento a tornejar (comprimento da peça):
. - Avanço:
. - Profundidade de corte:
(informação dada; não será necessária para o cálculo do tempo aqui se assumirmos uma passada por peça). - Parâmetros da equação de Taylor:
e . As unidades são em minutos e em . - O enunciado pede: encontrar a velocidade de corte
tal que a vida da ferramenta seja exatamente igual ao tempo de corte de três peças.
Observação importante (para não me perder depois): vamos assumir que cada peça é torneada em uma única passagem longitudinal ao longo do comprimento
(ou seja, uma passada que percorre todo o comprimento da peça), usando o avanço e a velocidade indicados. Com isso o tempo por peça vem da relação entre avanço, rotação e velocidade de corte.
Passo 2
Relacionar velocidade de corte
com rotação
da peça:
- A velocidade de corte em torneamento está ligada à rotação pela fórmula
onde
é a rotação em
,
é a velocidade de corte em
e
é o diâmetro em
.
Explicação curta: é a velocidade tangencial na superfície; a circunferência é
(em mm), por isso faz-se a conversão por
para transformar mm em m.
Explicação curta:
Passo 3
Tempo de corte por peça a partir do avanço e da rotação:
- O avanço
tem unidade . Se a peça precisa ser percorrida ao longo do comprimento , o número de rotações necessárias é . - Como
é , o tempo por peça (em minutos) é
Substituindo
da fórmula do passo anterior:
Passo 4
Tempo total de corte igual à vida da ferramenta:
- Como o enunciado quer que a vida da ferramenta
seja igual ao tempo de corte de três peças, temos
Para simplificar introduzimos a constante
de modo que
Passo 5
Uso da equação de Taylor e manipulação algébrica:
- A equação de Taylor é
Substituindo
obtemos
Desenvolvendo:
Isolando
:
Esta é a fórmula que vamos usar numericamente. Breve interpretação: a velocidade desejada depende de
, do expoente
e da combinação geométrica/operacional
que contém comprimento, diâmetro e avanço.
Passo 6
Cálculo numérico de
:
(Unidade implícita que, junto com
em
, faz
ficar em minutos.)
Passo 7
Calcular
,
e finalmente
:
- Primeiro
- Depois
- E o expoente
- Logo
Passo 8
Interpretação final e dica prática:
- A velocidade de corte que fará com que a vida da ferramenta seja exatamente o tempo para torneamento de três peças é aproximadamente
. - Em prática de máquina, escolheria a velocidade comercial mais próxima (por exemplo
ou dependendo da caixa de velocidades), mas a conta técnica dá cerca de . - Lembre-se: se o problema exigisse múltiplas passadas por peça para remover mais material (profundidades parciais), então o tempo por peça mudaria e seria preciso ajustar
somando tempos de todas as passadas. Aqui assumimos uma passada por peça conforme a leitura do enunciado.