Foram realizados ensaios de vida de ferramenta em uma operação de torneamento e obtidos os seguintes resultados: (1) a uma velocidade de corte de
, a vida útil da ferramenta foi de
, (2) a uma velocidade de corte de
, a vida útil da ferramenta foi de 53 min. (a) Determine os parâmetros
e
da equação de Taylor para a vida de ferramenta. (b) Com base nos valores de n e C, qual foi o provável material de ferramenta utilizado nessa operação de usinagem? (c) Utilizando a equação de Taylor, calcule a vida útil da ferramenta que corresponde a uma velocidade de corte de
. (d) Calcule a velocidade de corte que corresponde a uma vida útil da ferramenta
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados (retirados do enunciado):
- Ponto 1: velocidade de corte
, vida útil . - Ponto 2: velocidade de corte
, vida útil .
- Ponto 1: velocidade de corte
-
Perguntas:
(a) Determinar os parâmetrose da equação de Taylor para vida de ferramenta.
(b) Com base eme , indicar o provável material da ferramenta.
(c) Calcular a vidapara .
(d) Calcular a velocidadeque corresponde a .
Passo 2
Apresentar a equação de Taylor e explicar as variáveis.
- A forma usual da equação de Taylor é
onde:
-
é a velocidade de corte (unidade: aqui), -
é a vida útil da ferramenta (unidade: ), -
e são constantes da operação/material que precisamos determinar.
Explicação rápida do raciocínio: com dois ensaios (dois pares
) podemos montar duas equações
e
e igualando-as eliminar
e obter
. Depois, com
podemos calcular
.
Passo 3
Montar as duas equações com os dados e eliminar
.
- Das medições temos:
Igualando as duas expressões para
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Resolver para
usando logaritmos e explicar o porquê.
- Aplicando logaritmo natural (qualquer base serve, natural é padrão) nos dois lados:
- Logo
- Cálculo numérico (mostrando as etapas):
-
.
-
.
- Portanto
-
Explicação didática: usar o log permite “trazer o expoente para frente” porque
. Assim resolvemos uma incógnita que está como expoente.
Passo 5
Calcular
usando um dos pontos e explicar.
- Usando a forma
(poderia usar o ponto 1, dá o mesmo resultado):
-
Calculando
: -
- Logo
-
-
Então
Comentário:
tem unidades de
multiplicadas por unidade adimensional resultante de
, mas na prática tratamos
como constante numérica para a equação.
Passo 6
Responder (b): interpretar o valor de
e indicar o provável material de ferramenta, explicando por que.
-
Resultado obtido:
. -
Em usinagem, diferentes materiais de ferramenta têm faixas típicas de
: - Aço rápido (HSS):
tipicamente da ordem de a . - Carboneto sinterizado (carbide):
tipicamente menor, frequentemente – . - Cerâmica/CBN: frequentemente apresentam valores maiores ou diferentes, dependendo do sistema, mas geralmente distintos das faixas acima.
- Aço rápido (HSS):
-
Como
está dentro da faixa típica de HSS e é um pouco alto para muitos carbures comuns, o material mais provável da ferramenta é aço rápido (HSS).
Observação: o valor também poderia, em alguns casos, ser compatível com certos carbures de alto desempenho, mas a escolha mais provável (e clássica) para esseé HSS.
Passo 7
Calcular (c) — vida
para
.
- A partir de
,
-
Substituindo os valores:
-
-
-
. -
. Então - Portanto
-
-
Conclusão: para
a vida prevista é aproximadamente .
Passo 8
Calcular (d) — velocidade
correspondente a
.
- Da equação
isolamos :
-
Substituindo:
- Primeiro calcular
. -
- Logo
- Então
- Primeiro calcular
-
Conclusão: para
a velocidade prevista é aproximadamente .
Resposta
(a)
(b) Provável material da ferramenta: aço rápido (HSS).
(c) Para :
(d) Para :
(b) Provável material da ferramenta: aço rápido (HSS).
(c) Para
(d) Para