Ensaios de torneamento resultaram em 1 min de vida da ferramenta a uma velocidade de corte
e vida útil de 20 min a uma velocidade
. (a) Encontre os valores de n e C da equação de Taylor para a vida da ferramenta. (b) Quanto tempo a ferramenta irá durar a uma velocidade de
?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (pegos do enunciado):
- Vida útil
à velocidade . - Vida útil
à velocidade .
- Vida útil
-
Perguntas:
- (a) Encontrar os valores de
e na equação de Taylor para vida de ferramenta. - (b) Calcular a vida
quando a velocidade é .
- (a) Encontrar os valores de
Passo 2
Apresentando a equação de Taylor e definindo as variáveis (aula rápida):
- A equação de Taylor para vida de ferramenta é
onde:
-
é a velocidade de corte (em ); -
é a vida da ferramenta (em ); -
é o expoente empírico que mostra como a vida depende da velocidade; -
é uma constante empírica do par material-ferramenta.
No exame, normalmente se obtéme a partir de dois ensaios diferentes (dois pares ).
Passo 3
Escrevendo a equação de Taylor para os dois ensaios dados:
Substituindo os números:
Passo 4
Eliminando
dividindo a primeira equação pela segunda (essa é a técnica padrão para achar
):
Isto simplifica para
Invertendo ambos os lados:
Passo 5
Resolvendo
para
. Usando logaritmos (a definição prática:
😉:
Explicação rápida de logaritmo:
é o logaritmo natural; a razão
dá
. Agora a aproximação numérica:
Interpretação:
é pequeno (≈0,23), ou seja, vida diminui com o aumento de velocidade, mas não de forma muito agressiva.
Passo 6
Encontrando
. Usando a primeira equação (a mais simples, porque
):
Verificação com o segundo ponto:
portanto consistente.
Passo 7
Agora (parte b): quanto dura a ferramenta a
?
A equação é
A equação é
logo
Usando o resultado útil que já temos,
, note que
. Assim
Tomando a potência
em ambos os lados:
Observação: a manipulação acima elimina a necessidade de cálculos com logaritmos nesta etapa — é um truque algébrico prático para provas.
Passo 8
Resumo final e incentivo rápido: conseguimos achar
por divisão das duas equações (eliminando
), achar
direto e usar uma relação algébrica elegante para obter
em
. Mandou bem em pedir passo a passo — esse truque de dividir pares de ensaios é a principal técnica para usar a equação de Taylor em prova. Força aí, tá indo bem!
Resposta
(a)
(b)
(b)