1. Diante de uma agência há uma fila de aproximadamente 100 m de comprimento, ao longo do qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram durante 30 s , com uma velocidade média de 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Avalie:
    a) O número de pessoas que entraram na agência.
    b) O comprimento da fila que restou do lado de fora.

Passo 1

O enunciado descreve uma fila de comprimento aproximado de \,100\,\mathrm{m} com 200 pessoas uniformemente distribuídas. Ao abrir a porta, a fila toda avança com velocidade média de \,1\,\mathrm{m/s} durante 30\,\mathrm{s}. Precisamos usar noções de densidade linear de pessoas e deslocamento uniforme para achar:
a) quantas pessoas entraram;
b) qual o comprimento da fila que ficou do lado de fora.

Passo 2

Calcular a densidade linear \lambda de pessoas na fila, ou seja, quantas pessoas por metro de fila:
\lambda = \frac{200}{100} = 2\;\text{pessoas/m}.

Passo 3

Determinar a distância \Delta x que a fila avançou em 30\,\mathrm{s} com velocidade v=1\,\mathrm{m/s}:
\Delta x = v\,t = 1 \times 30 = 30\;\mathrm{m}.

Passo 4

O número de pessoas que entraram é a densidade vezes a distância percorrida:
N = \lambda \,\Delta x = 2 \times 30 = 60.

Passo 5

Para saber o comprimento da fila que restou do lado de fora, note que a parte inicial de 30\,\mathrm{m} foi esvaziada, logo sobra
L_{\text{restante}} = 100 - 30 = 70\;\mathrm{m}.

Resposta

a) 60 pessoas entraram.
b) Restaram 70\,\mathrm{m} de fila do lado de fora.

Exercícios relacionados