Qual a diferença entre o regime permanente, não permanente e transiente? Dê exemplos. (I ponto).

Passo 1

O enunciado pede para distinguir três “modos de operação” de um sistema dinâmico ou circuito elétrico: regime permanente, não-permanente e transiente, e ilustrar cada um com exemplos. O conteúdo envolve a resposta temporal de sistemas lineares a excitações (fontes DC ou senoidais) e a separação das fases natural (livre) e forçada. Para resolver, vamos dar definições claras e exemplificar com circuitos RC/RL.

Passo 2

Regime permanente é o comportamento que o sistema adota depois que todos os efeitos iniciais (naturais) já se dissipa ram e restam apenas as variações impostas pela fonte. Em regime permanente temos ∂/∂t=0 no caso DC (variáveis constantes) ou resposta senoidal de mesma frequência da fonte em excitação senoidal.
Exemplo: em um circuito RC alimentado por uma fonte DC V_s, para t\to\infty o capacitor está totalmente carregado, a corrente é i(\infty)=0 e a tensão no capacitor é v_C(\infty)=V_s. Se a fonte fosse V_m\sin(\omega t), em regime permanente senoidal teríamos
v_C(t)=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega R C)^2}}\,V_m\sin\bigl(\omega t-\varphi\bigr),
onde só restam termos senoidais com a mesma frequência \omega.

Passo 3

Regime não-permanente é qualquer fase em que as variáveis ainda não alcançaram o regime permanente, ou seja, variam no tempo e contêm tanto a resposta forçada quanto a natural. É o intervalo desde o instante da mudança (por exemplo, fechamento de chave) até um instante anterior ao estabelecimento completo do regime permanente.
Exemplo: num circuito RL em que, em t=0, fechamos a chave ligando uma fonte DC a uma bobina L e resistência R, para 0<t<5\tau (sendo \tau=L/R) temos
i(t)=\frac{V_s}{R}\Bigl(1-e^{-t/\tau}\Bigr),
que ainda não se estabilizou em V_s/R. Esse intervalo é o regime não-permanente completo.

Passo 4

Regime transiente (ou transitório) é a porção inicial do regime não-permanente dominada pela resposta natural do sistema (termos exponenciais decrescentes) e de duração típica de algumas constantes de tempo ( \sim5\tau). É nessa etapa que as condições iniciais “morrem” até quase zero.
Exemplo: no mesmo circuito RL acima, a parte
i_{\rm nat}(t)=-\frac{V_s}{R}\,e^{-t/\tau}
é a resposta transiente. Para t\lesssim\tau essa parcela domina a evolução de i(t). Após alguns \tau, esse termo é desprezível e entra em regime permanente.

Resposta

Regime permanente: comportamento final (constante ou senoidal de mesma frequência), ex.: RC carregado em DC ou regime senoidal.
Regime não-permanente: fase inteira de variação até chegada ao permanente (superposição de natural e forçada), ex.: i(t)=\tfrac{V_s}{R}(1-e^{-t/\tau}) em RL.
Regime transiente: subfase inicial do não-permanente dominada pela resposta natural exponencial, ex.: -\tfrac{V_s}{R}e^{-t/\tau} em RL.

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