Oitaliano Evangelista Torricelli (1608-1647) nos apresentou que a pressão atmosférica é equivalente a 760 mm de mercúrio. Explique e demonstre o experimento realizado por ele. Baseado nisso, qual o valor da pressão atmosférica em \mathrm{N} / \mathrm{m}^{2} obtida com os seguintes dados g=9,806 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}: \rho_{m}=13600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ? ( 1,0 pontos).

Passo 1

O enunciado pede para explicar o experimento de Evangelista Torricelli que evidencia que a pressão atmosférica sustenta uma coluna de mercúrio de altura 760,mm, e em seguida calcular, a partir desse valor, a pressão atmosférica em \mathrm{N}/\mathrm{m}^2 usando
g = 9,806\;\mathrm{m/s}^2, \quad \rho_{m} = 13600\;\mathrm{kg/m}^3, \quad h = 760\;\mathrm{mm}.
O conteúdo é estática dos fluidos e o que precisaremos é a relação de equilíbrio hidrostático
P_{\text{atm}} = \rho_m \cdot g \cdot h.

Passo 2

No experimento de Torricelli usa-se um tubo de vidro, fechado numa extremidade, completamente cheio de mercúrio. Em seguida inverte-se esse tubo dentro de um recipiente aberto contendo mercúrio. Como não há ar dentro do tubo, forma-se um “vácuo” na parte superior do tubo, e o mercúrio desce até que a pressão exercida pela coluna de altura h seja igual à pressão atmosférica que atua na superfície livre do mercúrio no recipiente. Esse equilíbrio prova que
P_{\text{atm}} = \text{pressão hidrostática da coluna de mercúrio}.ãáú

Passo 3

A pressão hidrostática exercida por uma coluna de fluido de densidade \rho_m e altura h é dada por
P = \rho_m\,g\,h.
Logo, no experimento de Torricelli, o equilíbrio impõe
P_{\text{atm}} = \rho_m\,g\,h.

Passo 4

Convertendo a altura de milímetros para metros temos
h = 760\;\mathrm{mm} = 0{,}760\;\mathrm{m}.
Substituindo em P_{\text{atm}} = \rho_m\,g\,h, obtemos
P_{\text{atm}} = (13600\;\mathrm{kg/m}^3)\times(9{,}806\;\mathrm{m/s}^2)\times(0{,}760\;\mathrm{m}).

Passo 5

Calculando passo a passo:
9{,}806 \times 0{,}760 = 7{,}45256,
13600 \times 7{,}45256 = 101354{,}816.
Portanto,
P_{\text{atm}} \approx 1{,}0135\times10^5\;\mathrm{N/m}^2.

Resposta

A pressão atmosférica calculada é aproximadamente
1{,}01\times10^5\;\mathrm{N/m}^2.

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