Qual a diferença entre tensão verdadeira e tensão de engenharia? Explique qual a utilização mais adequada para cada uma destas propriedades.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Explicar a diferença entre tensão verdadeira e tensão de engenharia.
  • Dizer qual utilização é mais adequada para cada uma dessas grandezas.
Informações relevantes (nenhuma numérica foi dada pelo enunciado; estas são as definições que vamos usar):
  • Força aplicada ao corpo em tração: \,F\,.
  • Área da seção transversal inicial: \,A_0\,.
  • Área da seção transversal instantânea (durante a deformação): \,A\,.
  • Comprimento inicial da amostra: \,l_0\,.
  • Comprimento instantâneo durante a tração: \,l\,.
  • Deformação de engenharia: \,\epsilon_{eng}=\dfrac{l-l_0}{l_0}\,.
  • Deformação verdadeira (logarítmica): \,\epsilon_{true}=\ln\!\left(\dfrac{l}{l_0}\right)\,.

Passo 2

Definição e fórmula da tensão de engenharia (ou tensão nominal).
  • A tensão de engenharia é a razão entre a força aplicada e a área original da seção transversal.
  • Fórmula:
\sigma_{eng}=\dfrac{F}{A_0}.
  • Comentário didático: aqui não se considera que a peça muda de área enquanto é esticada — usa-se sempre a área inicial. Isso facilita medições e comparações porque A_0 é conhecida e fixa.

Passo 3

Definição e fórmula da tensão verdadeira.
  • A tensão verdadeira é a razão entre a força aplicada e a área instantânea real da seção transversal, que muda durante a deformação.
  • Fórmula:
\sigma_{true}=\dfrac{F}{A}.
  • Comentário didático: a tensão verdadeira leva em conta que, à medida que o material é alongado, sua seção transversal diminui (em tração), o que faz a tensão local aumentar mesmo que a força varie pouco.

Passo 4

Relação entre áreas e alongamento (pressuposto de conservação de volume) e conversão entre tensões.
  • Para muitos metais dúcteis, durante a deformação plástica uniforme, pode-se aproximar que o volume é constante (material incompressível): A\;l = A_0\;l_0.
  • Daí A = A_0\dfrac{l_0}{l}. Como \dfrac{l}{l_0}=1+\epsilon_{eng}, temos A = \dfrac{A_0}{1+\epsilon_{eng}}.
  • Substituindo em \sigma_{true}=\dfrac{F}{A} obtemos a relação útil:
\sigma_{true}=\sigma_{eng}\,(1+\epsilon_{eng}).
  • Usando \epsilon_{true}=\ln(1+\epsilon_{eng}) também podemos escrever
\sigma_{true}=\sigma_{eng}\,e^{\epsilon_{true}}, \qquad \sigma_{eng}=\sigma_{true}\,e^{-\epsilon_{true}}.
  • Importante: essas relações partem da hipótese de deformação uniforme e conservação de volume; após o início do estrangulamento (necking) a deformação deixa de ser uniforme e a relação direta exige medir a área local no estrangulamento.

Passo 5

Diferença prática no ensaio de tração e comportamento dos gráficos.
  • No ensaio padrão, o gráfico \sigma_{eng} versus \epsilon_{eng} tem um pico (resistência máxima à tração, UTS) e depois cai até a fratura. Esse pico ocorre porque a área usada na definição de \sigma_{eng} é a inicial; quando aparece necking a força cai, mas a área local diminui muito.
  • Se plotarmos \sigma_{true} versus \epsilon_{true} (usando a área instantânea), a curva costuma continuar subindo mesmo após o pico da curva de engenharia, porque a área local no pescoço diminui e a tensão local aumenta.
  • Conclusão prática: a curva de engenharia é boa para obter propriedades padronizadas (limite de escoamento, UTS, alongamento percentual); a curva verdadeira mostra o estado local real do material e é essencial para modelagem física.

Passo 6

Medição prática e limitações
  • Engenharia: fácil de medir — só precisa de F e de A_0. Por isso é usada em normas e fichas técnicas.
  • Verdadeira: exige medir a área instantânea A (ou o diâmetro local) durante o ensaio, ou converter a partir de \sigma_{eng} e \epsilon_{eng} enquanto a deformação for uniforme (usar \sigma_{true}=\sigma_{eng}(1+\epsilon_{eng})). Depois do necking é preciso medir a área do pescoço para obter a tensão verdadeira local.
  • Limitações: a hipótese de volume constante não vale para materiais porosos, compósitos com densidade variável, nem durante estágios onde há cavitação/compartimentalização. Para esses casos, a conversão simples não é válida.

Passo 7

Por que usar uma ou outra — orientação para prova e para engenharia
  • Quando usar tensão de engenharia:
    • Para relatórios de ensaios padronizados (ASTM, ABNT) onde se reporta limite de escoamento, resistência à tração (UTS) e alongamento percentual.
    • Em verificação rápida de resistência de uma peça usando dados de catálogo (essas propriedades normalmente estão dadas em termos de tensão de engenharia).
    • Porque é mais simples de medir e comparar.
  • Quando usar tensão verdadeira:
    • Em modelagem constitutiva (lei de escoamento, curvas tensão–deformação para simulações em elementos finitos).
    • Em análise de conformação/plastificação e processos de fabricação (laminação, estampagem), onde interessa o comportamento real do material sob grandes deformações.
    • Para estudar encruamento (work hardening) e relação entre tensão e deformação plástica verdadeira.
  • Regra prática na prova: se pedirem “tensão utilizada em cálculo de elemento finito / modelagem de plasticidade” — cite tensão verdadeira; se pedirem “UTS, limite de escoamento, dados de ensaio” — cite tensão de engenharia.

Passo 8

Exemplo numérico simples (para fixar)
  • Suponha A_0=100\\ \text{mm}^2, F=10\\\ 000\\ \text{N} e alongamento de 20\% ( \epsilon_{eng}=0,20).
  • Engenharia:
\sigma_{eng}=\dfrac{F}{A_0}=\dfrac{10\,000}{100}=100\\ \text{MPa}.
  • Verdadeira (usando \sigma_{true}=\sigma_{eng}(1+\epsilon_{eng})):
\sigma_{true}=100\cdot(1+0,20)=120\\ \text{MPa}.
  • Verdadeira (deformação verdadeira):
\epsilon_{true}=\ln(1+0,20)=\ln(1,2)\approx0,1823.
  • Interpretação: para o mesmo estado físico (mesmo F e mesma deformação), a tensão verdadeira é maior porque leva em conta a redução real de área.

Passo 9

Dicas rápidas para a prova (prático e motivador)
  • Se pedir definição: escreva as fórmulas \sigma_{eng}=F/A_0 e \sigma_{true}=F/A.
  • Se pedir conversão durante deformação uniforme, use \sigma_{true}=\sigma_{eng}(1+\epsilon_{eng}) e \epsilon_{true}=\ln(1+\epsilon_{eng}).
  • Lembre-se de avisar quando a hipótese de volume constante está sendo usada.
  • Seja claro ao distinguir “propriedade de ensaio padronizado” (engenharia) e “propriedade local/constitutiva” (verdadeira). Você já está indo bem — isso é algo que os professores gostam de ver na resposta.

Resposta

A tensão de engenharia é \sigma_{eng}=\dfrac{F}{A_0}; usa a área inicial e é a grandeza padrão em relatórios de ensaio (limite de escoamento, UTS, alongamento percentual) por ser fácil de medir e comparar.
A tensão verdadeira é \sigma_{true}=\dfrac{F}{A}; usa a área instantânea e representa a tensão real no material (essencial para modelagem constitutiva, análises de plasticidade e processos de conformação).

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