Usando a CONVERSÃO EM CADEIA transforme:
1 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \mathrm{em} \mathrm{g} / \mathrm{m}^{3}, \mathrm{~g} / \mathrm{km}^{3}, \mathrm{~g} / \mathrm{L}

Passo 1

O que o enunciado pede: transformar 1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 nas unidades
  • \mathrm{g}/\mathrm{m}^3,
  • \mathrm{g}/\mathrm{km}^3,
  • \mathrm{g}/\mathrm{L}.
Informações e definições que vou usar (fatores de conversão, peguei estes da definição de unidades):
  • 1\\ \mathrm{kg} = 10^{3}\\ \mathrm{g}.
  • 1\\ \mathrm{km} = 10^{3}\\ \mathrm{m} (logo para volumes: 1\\ \mathrm{km}^{3} = (10^{3}\\ \mathrm{m})^{3} = 10^{9}\\ \mathrm{m}^{3}).
  • 1\\ \mathrm{L} = 1\\ \mathrm{dm}^{3} = 10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3} (logo 1\\ \mathrm{m}^{3} = 10^{3}\\ \mathrm{L}).
Observação importante sobre unidades cúbicas: ao converter metros para quilômetros em volumes, o fator linear 10^{3} deve ser elevado ao cubo, ou seja, usado como (10^{3})^{3}=10^{9}.

Passo 2

Breve explicação do método (conversão em cadeia / análise dimensional):
  • A ideia é multiplicar por fatores iguais a 1 que troquem unidades sem mudar o número.
  • Exemplo de fator: \dfrac{10^{3}\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{kg}} = 1 (pois numerador e denominador representam a mesma massa).
  • Para unidades de volume, usar fatores elevados a 3 quando converter comprimento (por ex. \left(\dfrac{10^{3}\\ \mathrm{m}}{1\\ \mathrm{km}}\right)^{3}=\dfrac{10^{9}\\ \mathrm{m}^{3}}{1\\ \mathrm{km}^{3}}).
  • Vou aplicar esses fatores de forma que as unidades se cancelem corretamente.

Passo 3

Converter para \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}.
Parto de 1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} e uso o fator de massa
\frac{10^{3}\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{kg}}.
Multiplicando:
1\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}\times\frac{10^{3}\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{kg}} =10^{3}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{m}^{3}}.
Portanto 1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}=10^{3}\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}.

Passo 4

Converter para \mathrm{g}/\mathrm{km}^{3}.
Temos dois tipos de conversão a fazer: massa ( \mathrm{kg}\to\mathrm{g}) e volume ( \mathrm{m}^{3}\to\mathrm{km}^{3}). Uso os fatores:
\frac{10^{3}\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{kg}} \quad\text{e}\quad \left(\frac{10^{3}\\ \mathrm{m}}{1\\ \mathrm{km}}\right)^{3}=\frac{10^{9}\\ \mathrm{m}^{3}}{1\\ \mathrm{km}^{3}}.
Multiplico tudo de uma vez para cancelar \mathrm{kg} e \mathrm{m}^{3}:
1\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}} \times\frac{10^{3}\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{kg}} \times\frac{10^{9}\\ \mathrm{m}^{3}}{1\\ \mathrm{km}^{3}} =10^{3}\times10^{9}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{km}^{3}}.
Simplificando os poderes de dez:
10^{3}\times10^{9}=10^{12}.
Portanto
1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}=10^{12}\\ \mathrm{g}/\mathrm{km}^{3}.

Passo 5

Converter para \mathrm{g}/\mathrm{L}.
Uso os fatores
\frac{10^{3}\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{kg}} \quad\text{e}\quad \frac{1\\ \mathrm{m}^{3}}{10^{3}\\ \mathrm{L}} \quad(\text{pois }1\\ \mathrm{m}^{3}=10^{3}\\ \mathrm{L}).
Multiplicando:
1\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}} \times\frac{10^{3}\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{kg}} \times\frac{1\\ \mathrm{m}^{3}}{10^{3}\\ \mathrm{L}} =\frac{10^{3}}{10^{3}}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}=1\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}.
Assim,
1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}=1\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}.

Passo 6

Verificação rápida de plausibilidade (intuição):
  • Como 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}, faz sentido que 1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}=1000\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}.
  • Como 1\\ \mathrm{m}^{3}=1000\\ \mathrm{L}, ter 1000\\ \mathrm{g} por 1000\\ \mathrm{L} 1\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}.
  • Como 1\\ \mathrm{km}^{3}=10^{9}\\ \mathrm{m}^{3}, ao passar para \mathrm{km}^{3} o denominador aumenta muito, por isso o numerador em gramas por \mathrm{km}^{3} é muito grande: 10^{12}\\ \mathrm{g}/\mathrm{km}^{3}.
Vai dar tudo certo na prova — essas conversões são sempre a mesma receita: transformar cada unidade com fatores que valem 1 e lembrar de elevar ao cubo quando a unidade é cúbica.

Resposta

1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}=10^{3}\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}
1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}=10^{12}\\ \mathrm{g}/\mathrm{km}^{3}
1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}=1\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}

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