Quais as diferenças entre a difusão em regime permanente e em regime transiente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: “Quais as diferenças entre a difusão em regime permanente e em regime transiente?” Isso cai em Transferência de Massa, mais especificamente na parte de difusão. Pra resolver, a gente vai precisar entender a Lei de Fick (1ª e 2ª leis), o que significa ter ou não variação temporal na concentração e como isso aparece na equação de difusão.
Passo 2
Entendendo o regime permanente
- A gente chama de “regime permanente” quando a concentração não muda com o tempo em nenhum ponto do meio.
- Matematicamente, isso significa ∂C/∂t = 0 (nenhuma variação temporal).
- Se a gente parte da 2ª Lei de Fick:
no regime permanente vira
que é a famosa equação de Laplace. - Em geral, problemas permanentes resultam em perfis de concentração que dependem só da posição (x, y, z), não do tempo.
Passo 3
Entendendo o regime transiente
- “Transiente” é justamente o contrário: a concentração muda conforme o tempo passa.
- A 2ª Lei de Fick permanece
e agora ∂C/∂t ≠ 0, a gente precisa integrar essa PDE no tempo.
- Em muitos casos se usam soluções da forma de séries ou funções especiais (por exemplo, séries de Fourier ou funções de erro) porque a concentração evolui de um valor inicial até chegar, se for o caso, a um estado estacionário no longo prazo.
Passo 4
Principais diferenças resumidas
- Dependência temporal
- Permanente: não há (∂C/∂t = 0)
- Transiente: há (∂C/∂t ≠ 0)
- Equação
- Permanente:
- Transiente:
- Permanente:
- Solução
- Permanente: integrações espaciais simples, perfil fixo
- Transiente: integrações envolvendo tempo, evolução até o estado final
- Exemplos práticos
- Permanente: parede com fluxo de vapor constante
- Transiente: resfriamento de um corpo onde a concentração (ou temperatura) varia ao longo do tempo
Resposta
Regime permanente: sem variação temporal (∂C/∂t = 0), leva à equação de Laplace
e tem perfil de concentração fixo no espaço.
Regime transiente: com variação temporal (∂C/∂t ≠ 0), segue a 2ª Lei de Fick completa e envolve evolução do perfil de concentração ao longo do tempo.
Regime transiente: com variação temporal (∂C/∂t ≠ 0), segue a 2ª Lei de Fick completa