Quais as diferenças entre a difusão em regime permanente e em regime transiente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: “Quais as diferenças entre a difusão em regime permanente e em regime transiente?” Isso cai em Transferência de Massa, mais especificamente na parte de difusão. Pra resolver, a gente vai precisar entender a Lei de Fick (1ª e 2ª leis), o que significa ter ou não variação temporal na concentração e como isso aparece na equação de difusão.

Passo 2

Entendendo o regime permanente
  • A gente chama de “regime permanente” quando a concentração não muda com o tempo em nenhum ponto do meio.
  • Matematicamente, isso significa ∂C/∂t = 0 (nenhuma variação temporal).
  • Se a gente parte da 2ª Lei de Fick: partial Cpartial t = D,nabla^2 C
    no regime permanente vira
    0 = D,nabla^2 C Longrightarrow nabla^2 C = 0que é a famosa equação de Laplace.
  • Em geral, problemas permanentes resultam em perfis de concentração que dependem só da posição (x, y, z), não do tempo.

Passo 3

Entendendo o regime transiente
  • “Transiente” é justamente o contrário: a concentração muda conforme o tempo passa.
  • A 2ª Lei de Fick permanece partial Cpartial t = D,nabla^2 C
    e agora ∂C/∂t ≠ 0, a gente precisa integrar essa PDE no tempo.
    - Em muitos casos se usam soluções da forma de séries ou funções especiais (por exemplo, séries de Fourier ou funções de erro) porque a concentração evolui de um valor inicial até chegar, se for o caso, a um estado estacionário no longo prazo.

Passo 4

Principais diferenças resumidas
  1. Dependência temporal
    • Permanente: não há (∂C/∂t = 0)
    • Transiente: há (∂C/∂t ≠ 0)
  2. Equação
    • Permanente: nabla^2 C = 0
    • Transiente: partial Cpartial t = D,nabla^2 C
  3. Solução
    • Permanente: integrações espaciais simples, perfil fixo
    • Transiente: integrações envolvendo tempo, evolução até o estado final
  4. Exemplos práticos
    • Permanente: parede com fluxo de vapor constante
    • Transiente: resfriamento de um corpo onde a concentração (ou temperatura) varia ao longo do tempo

Resposta

Regime permanente: sem variação temporal (∂C/∂t = 0), leva à equação de Laplace nabla^2 C = 0 e tem perfil de concentração fixo no espaço.
Regime transiente: com variação temporal (∂C/∂t ≠ 0), segue a 2ª Lei de Fick completa partial Cpartial t = D,nabla^2 C e envolve evolução do perfil de concentração ao longo do tempo.

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