Quais as diferenças e similaridades entre os orbitais de um átomo hidrogênóide e um átomo multieletrônico quanto a forma, tamanho e energia?

Passo 1

O enunciado pede para compararmos os orbitais eletrônicos de um átomo hidrogenoide (ou seja, apenas um elétron em torno de um núcleo de carga +Ze) com os orbitais de um átomo multieletrônico. Para isso, vamos usar a teoria quântica de átomos: solução da equação de Schr"odinger para o caso hidrogenoide e conceitos de carga efetiva e repulsão eletrônica para o caso multieletrônico.

Passo 2

Forma dos orbitais
Em ambos os casos a parte angular da função de onda é dada pelos harmônicos esféricos Yell m(theta,varphi). Isso significa que a geometria—esferas nodais, lóbulos e orientações—é idêntica para um dado par de números quânticos azimutal ell e magnético m. Não importa se há apenas um elétron ou muitos: a forma angular de, por exemplo, um orbital p ( ell=1) ou d ( ell=2) será a mesma.

Passo 3

Tamanho dos orbitais
Para o átomo hidrogenoide, o raio médio de um orbital (n,ell) escala exatamente como
lang<= rrang<= propto n^2Z,,
onde Z é a carga nuclear. No átomo multieletrônico, cada elétron “vê” uma carga nuclear efetiva Zrm eff<Z devido ao efeito de blindagem (screening) pelos demais elétrons internos. Assim, os orbitais contraem ou expandem ligeiramente em comparação ao hidrogenoide puro:
  • Eletrons externos com maior blindagem têm lang<= rrang<= maior que no caso hidrogenoide com mesmo Z.
  • Eletrons internos (próximos ao núcleo) sofrem menos blindagem, têm Zrm eff próximo de Z e ficam quase tão contraídos quanto no hidrogenoide.

Passo 4

Energia dos orbitais
No átomo hidrogenoide a energia depende unicamente do número quântico principal n:
En = -Z^2,Rinftyn^2,
onde Rinfty é a constante de Rydberg. Todas as subcamadas com o mesmo n ( s, p, d,dots) são degeneradas.
Em átomos multieletrônicos a repulsão entre elétrons quebra essa degenerescência e faz com que a energia dependa também de ell: orbitais s têm menor energia (mais ligados) que p, que por sua vez estão abaixo de d, etc. A ordem energética aproximada em um mesmo nível é
E(n,s) < E(n,p) < E(n,d) < E(n,f),,
devido à diferente penetração radial e blindagem.

Passo 5

Resumo dos efeitos de blindagem e penetração
A penetração descreve o quanto a função radial chega perto do núcleo: orbitais com menor ell penetram mais e sofrem menos blindagem. Por isso, em átomos reais:
  • Orbitais s contraem-se fortemente (alta !Zrm eff) e ficam com energia baixa.
  • Orbitais com ell maior têm maior extensão radial e energia menos negativa.

Resposta

Forma: idêntica nos dois casos, pois a parte angular é sempre dada pelos mesmos harmônicos esféricos Yell m.
Tamanho: no hidrogenoide lang<= rrang<=propto n^2/Z; no multieletrônico usa-se Zrm eff<Z, levando a contrações ou expansões relativas conforme blindagem.
Energia: no hidrogenoide depende apenas de n (degenerescência em ell); no multieletrônico depende de n e ell, com orbitais de menor ell tendo energia mais baixa devido à maior penetração e menor blindagem.

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