Quais as diferenças e similaridades entre os orbitais de um átomo hidrogênóide e um átomo multieletrônico quanto a forma, tamanho e energia?
Passo 1
O enunciado pede para compararmos os orbitais eletrônicos de um átomo hidrogenoide (ou seja, apenas um elétron em torno de um núcleo de carga
) com os orbitais de um átomo multieletrônico. Para isso, vamos usar a teoria quântica de átomos: solução da equação de Schr"odinger para o caso hidrogenoide e conceitos de carga efetiva e repulsão eletrônica para o caso multieletrônico.
Passo 2
Forma dos orbitais
Em ambos os casos a parte angular da função de onda é dada pelos harmônicos esféricos . Isso significa que a geometria—esferas nodais, lóbulos e orientações—é idêntica para um dado par de números quânticos azimutal
e magnético
. Não importa se há apenas um elétron ou muitos: a forma angular de, por exemplo, um orbital
(
) ou
(
) será a mesma.
Em ambos os casos a parte angular da função de onda é dada pelos harmônicos esféricos
Passo 3
Tamanho dos orbitais
Para o átomo hidrogenoide, o raio médio de um orbital escala exatamente como
Para o átomo hidrogenoide, o raio médio de um orbital
onde
é a carga nuclear. No átomo multieletrônico, cada elétron “vê” uma carga nuclear efetiva
devido ao efeito de blindagem (screening) pelos demais elétrons internos. Assim, os orbitais contraem ou expandem ligeiramente em comparação ao hidrogenoide puro:
- Eletrons externos com maior blindagem têm
maior que no caso hidrogenoide com mesmo . - Eletrons internos (próximos ao núcleo) sofrem menos blindagem, têm
próximo de e ficam quase tão contraídos quanto no hidrogenoide.
Passo 4
Energia dos orbitais
No átomo hidrogenoide a energia depende unicamente do número quântico principal :
No átomo hidrogenoide a energia depende unicamente do número quântico principal
onde
é a constante de Rydberg. Todas as subcamadas com o mesmo
(
) são degeneradas.
Em átomos multieletrônicos a repulsão entre elétrons quebra essa degenerescência e faz com que a energia dependa também de : orbitais
têm menor energia (mais ligados) que
, que por sua vez estão abaixo de
, etc. A ordem energética aproximada em um mesmo nível é
Em átomos multieletrônicos a repulsão entre elétrons quebra essa degenerescência e faz com que a energia dependa também de
devido à diferente penetração radial e blindagem.
Passo 5
Resumo dos efeitos de blindagem e penetração
A penetração descreve o quanto a função radial chega perto do núcleo: orbitais com menor penetram mais e sofrem menos blindagem. Por isso, em átomos reais:
A penetração descreve o quanto a função radial chega perto do núcleo: orbitais com menor
- Orbitais
contraem-se fortemente (alta ) e ficam com energia baixa. - Orbitais com
maior têm maior extensão radial e energia menos negativa.
Resposta
Forma: idêntica nos dois casos, pois a parte angular é sempre dada pelos mesmos harmônicos esféricos
.
Tamanho: no hidrogenoide ; no multieletrônico usa-se
, levando a contrações ou expansões relativas conforme blindagem.
Energia: no hidrogenoide depende apenas de (degenerescência em
); no multieletrônico depende de
e
, com orbitais de menor
tendo energia mais baixa devido à maior penetração e menor blindagem.
Tamanho: no hidrogenoide
Energia: no hidrogenoide depende apenas de