Diferencie a fórmula de conversão (
) aplicada a processos em batelada daquela aplicada a processos contínuos.
Passo 1
O que o enunciado pede: diferenciar a fórmula de conversão
quando aplicada a processos em batelada e quando aplicada a processos contínuos.
Informações relevantes (variáveis que vou usar e o que significam):
-
: moles iniciais de em um reator batelada. -
: moles de no instante considerado no batelada. -
: fluxo molar de entrada de (mol/s) em um processo contínuo. -
: fluxo molar de saída de (mol/s) no regime estacionário. -
: concentração inicial de ( ). -
: concentração de no instante considerado ou na saída ( ). -
: volume do reator ( ou ). -
: velocidade de reação por volume (tipicamente negativa para consumo de ; unidades ). -
: tempo (s). -
: tempo de residência ( , com vazão volumétrica).
O que vou entregar: definição de
em cada caso, as fórmulas de balanço que levam à conversão, e exemplos simples (ordem 1) para ilustrar como as fórmulas ficam.
Passo 2
Definição física e forma universal da conversão:
- Conversão é a fração do reagente-limite que foi consumida. Em termos gerais:
Duas representações úteis, conforme o tipo de processo:
- Em batelada (usando moles):
- Em contínuo (usando fluxos):
Explicação simples: em batelada não há entrada/saída contínua, então compara-se moles iniciais com moles no tempo
. Em contínuo com regime estacionário, moles são medidas por fluxos (mol/s), então compara-se fluxo de entrada com fluxo de saída.
Passo 3
Balanço de matéria para reator batelada — derivação prática para usar na prova:
- Balanço molar geral (volume constante, reação homogênea):
- Relacione
com a conversão: . - Diferenciando:
- Substituindo no balanço:
- Isolando
:
- Forma integrada útil para provas (tempo necessário para atingir
):
Observações de prova:
deve ser escrito em função de
(por exemplo via
) antes de integrar; se volume constante e
, então
.
Passo 4
Balanço de matéria para reatores contínuos em regime estacionário — CSTR e PFR (derivações essenciais):
- Balanço global em regime estacionário (fluxos mol/s):
- Usando
e , reescreve-se:
- Para um CSTR (misturador perfeitamente agitado) a equação acima é já a fórmula útil:
, lembrando que é avaliado nas condições de saída (concentração de saída). - Para um PFR (reator de fluxo piston): balanço diferencial
Substituindo
dá
e integrando:
- Observação prática: para contínuos frequentemente converte-se em tempo de residência
com , portanto as integrais aparecem multiplicadas por (ou traduzidas em se preferir).
Passo 5
Comparação direta — diferenças e semelhanças formais (isso ajuda na prova para escolher a fórmula certa):
- Mesma ideia física:
é sempre fração consumida. A diferença está nas grandezas que operam no balanço: - Batelada: equações em função de tempo
; usa-se moles iniciais . Resultado típico: e . - Contínuo: equações em função de volume
(ou tempo de residência ); usa-se fluxos molares . Resultado típico para PFR: ; para CSTR: .
- Batelada: equações em função de tempo
- Semelhança estrutural: ambas levam a integrais do tipo
multiplicadas por uma constante que converte para a variável independente (tempo ou volume). Para batelada o fator é (levando a ); para PFR é (levando a ). - Na prática de prova: identifique se o problema dá moles iniciais e pede
em função do tempo (batelada) ou se dá fluxos e pede em função de ou (contínuo). Em reações gasosas com variação de mols, atente para a relação entre e que inclui estequiométrico (mudança volumétrica).
Passo 6
Exemplo didático rápido (reação de primeira ordem
produtos,
, volume constante):
- Batelada:
- Balanço:
. - Integração:
. - Conversão:
.
- Balanço:
- PFR (mesma constante volumétrica e mesma vazão): com
- Resultado análogo:
- Resultado análogo:
- CSTR:
- Equação:
com e . - Resolvendo:
Comentário motivador: veja só — batch e PFR dão a mesma forma funcional no caso de ordem 1 se você compararcom , mas o CSTR dá uma expressão diferente (isso é um ponto clássico que cai em prova).
- Equação:
Passo 7
Receita prática para a prova (passos a seguir quando aparecer exercício):
- Identificar tipo de reator: batelada (tempo-dependente) ou contínuo (fluxos,
ou ). - Escrever a definição de
apropriada: - Batelada:
ou . - Contínuo:
.
- Batelada:
- Escrever o balanço (diferencial ou global) e substituir
ou por expressões em função de . - Substituir a lei de velocidade
em função de concentração (transformar em função de se necessário). - Integrar/arranjar a equação para obter
, ou conforme o que a questão pedir.
Resposta
Batelada:
\nContínuo (PFR/CSTR):