Em um balanço de energia para um sistema aberto em regime permanente, se o sistema for um trocador de calor perfeitamente isolado e sem partes móveis, como a equação geral de balanço de energia é simplificada? Justifique eliminando os termos apropriados.
Passo 1
O enunciado pede que eu escreva a forma simplificada da equação geral de balanço de energia para um sistema aberto (volume de controle) nas condições:
- regime permanente (steady state);
- trocador de calor perfeitamente isolado (adiabático, sem troca de calor com o ambiente);
- sem partes móveis (logo, sem trabalho de eixo/shaft work nem outros trabalhos associados a máquinas dentro do CV).
O que preciso entregar: a equação geral de balanço de energia para CV e a justificativa clara de quais termos são eliminados e por quê.
Informações dadas (tiradas do enunciado):
- Sistema: aberto (entradas e/ou saídas de massa);
- Regime: permanente (não há acúmulo de energia no volume de controle);
- Isolamento térmico perfeito: nenhum fluxo de calor (
); - Sem partes móveis: nenhum trabalho de eixo/shaft (
).
Passo 2
Escrever a forma geral do balanço de energia para um volume de controle (sistema aberto), incluindo todas as contribuições relevantes, e explicar cada termo.
A forma generalizada em tempo real é
onde:
-
é a taxa de variação da energia total armazenada dentro do volume de controle (energia interna + energia cinética + energia potencial + energia de ligações, etc.); -
é a taxa de calor transferido para o CV (positiva se entra no CV); -
é a potência de trabalho de eixo (shaft work) ou trabalho útil realizado por dispositivos rotativos dentro do CV (positiva se feita pelo CV); -
e são vazões mássicas nas entradas e saídas, respectivamente (kg/s); -
é a energia específica transportada pela massa e, para escoamentos, normalmente se usa a forma total específica
com:
-
entalpia específica ( ), que reúne energia interna e a energia de fluxo (flow work) ; -
velocidade do fluido (magnitude, m/s); -
aceleração da gravidade; -
altura (m).
Explicação curta: em sistemas abertos a massa carrega entalpia ao entrar/sair; não se separa o termoporque ele faz parte do esforço de empurrar a massa para dentro/fora do CV (flow work).
Passo 3
Aplicar a condição de regime permanente e justificar sua implicação na equação.
Regime permanente significa que as propriedades do volume de controle não mudam no tempo; portanto:
Substituindo na equação geral obtemos a forma em regime permanente:
Aqui expliquei o que foi feito: zerei o termo de armazenamento por serem condições de regime permanente.
Passo 4
Aplicar a condição de trocador perfeitamente isolado (adiabático) e justificar eliminação de termo(s).
Perfeitamente isolado significa que não há transferência de calor entre CV e entorno. Logo:
Substituindo isso na equação de Passo 3, o termo
desaparece.
Passo 5
Aplicar a condição “sem partes móveis” e discutir quais trabalhos são eliminados.
“Sem partes móveis” normalmente significa que não existem máquinas rotativas ou pistões que realizem trabalho de eixo dentro do volume de controle. Então:
Observação importante (didática): isso não elimina o termo de trabalho de fluxo
— esse já está incorporado na entalpia
. O que se elimina é apenas o trabalho mecânico adicional (shaft work, trabalho de bomba/ventilador ligado no CV etc.). Portanto o único trabalho que some é
.
Passo 6
Escrever a equação final após eliminar os termos apropriados e discutir forma mais compacta.
Com
,
e
a equação reduz-se a
Interpretação: a taxa de energia transportada por todas as massas que entram deve igualar a taxa de energia transportada por todas as massas que saem. Essa é a conservação de energia para um CV em regime permanente, adiabático e sem trabalho de eixo.
Passo 7
Casos particulares e nota prática para prova (quando simplificar ainda mais).
- Se houver apenas uma entrada (índice 1) e uma saída (índice 2) e as vazões forem iguais em regime permanente (
), divide-se por e obtém-se
- Em muitas aplicações práticas (trocadores de calor entre escoamentos em que velocidades e diferenças de altura são pequenas frente às mudanças de entalpia), pode-se negligenciar os termos cinéticos e potenciais; aí fica aproximadamente
Justifique sempre no enunciado da prova se é aceitável desprezar
e
(comparar ordens de grandeza).