Diferencie modelo mecanicista de modelo empírico. Qual método de inferência pode ser usado para aproximar o modelo empírico do modelo mecanicista?
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo dois lances: primeiro diferenciar modelo mecanicista de modelo empírico, e depois dizer qual método de inferência a gente pode usar para “aproximar” o empírico a um modelo mecanicista. Isso cai na matéria de modelagem matemática e estatística, especialmente em estimação de parâmetros e inferência. Para resolver, vamos precisar entender:
- O que é um modelo mecanicista (baseado em leis físicas ou químicas explicitas).
- O que é um modelo empírico (baseado só em observação e correlação).
- Um método de inferência que ligue dados a parâmetros de um modelo mecanicista – a inferência bayesiana.
Passo 2
O que é modelo mecanicista?
Imagine que você quer descrever o crescimento de uma planta e sabe que isso depende da fotossíntese, da disponibilidade de nutrientes e da taxa de respiração. Se você monta um conjunto de equações com base nas leis químicas e físicas que regem esses processos (por exemplo, balanço de massa, energia), isso é um modelo mecanicista. Ele é “explicativo”: cada parâmetro tem significado real e você sabe de onde veio a equação.
Imagine que você quer descrever o crescimento de uma planta e sabe que isso depende da fotossíntese, da disponibilidade de nutrientes e da taxa de respiração. Se você monta um conjunto de equações com base nas leis químicas e físicas que regem esses processos (por exemplo, balanço de massa, energia), isso é um modelo mecanicista. Ele é “explicativo”: cada parâmetro tem significado real e você sabe de onde veio a equação.
Passo 3
O que é modelo empírico?
Agora imagine que você mede só a altura da planta ao longo do tempo, sem entrar nos detalhes da fotossíntese, e ajusta uma curva (tipo regressão polinomial, exponencial, etc.) para “encaixar” seus dados. Isso é um modelo empírico: ele descreve bem o comportamento observado, mas não te dá insights profundos sobre os processos internos. É só correlação, não explicação de causa.
Agora imagine que você mede só a altura da planta ao longo do tempo, sem entrar nos detalhes da fotossíntese, e ajusta uma curva (tipo regressão polinomial, exponencial, etc.) para “encaixar” seus dados. Isso é um modelo empírico: ele descreve bem o comportamento observado, mas não te dá insights profundos sobre os processos internos. É só correlação, não explicação de causa.
Passo 4
Como aproximar o empírico ao mecanicista?
A ideia é usar inferência para “forçar” o modelo mecanicista a se ajustar aos dados observados (que poderiam estar hoje só bem ajustados por um empírico). O método estrela aqui é a inferência bayesiana. Resumindo a teoria:
A ideia é usar inferência para “forçar” o modelo mecanicista a se ajustar aos dados observados (que poderiam estar hoje só bem ajustados por um empírico). O método estrela aqui é a inferência bayesiana. Resumindo a teoria:
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Você define prioris
para os parâmetros do seu modelo mecanicista (baseado no que já sabe da física/química). -
Você coleta os dados
(aquilo que o seu modelo empírico ajustou). -
Usa a regra de Bayes para obter a distribuição a posteriori dos parâmetros:
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é a verossimilhança, ou seja, a chance de os dados aparecerem dado o modelo mecanicista com parâmetros . -
é o que você já sabia (prior). -
é o que você quer: como calibrar seu modelo mecanicista para os dados.
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A partir da distribuição a posteriori, você extrai estimativas pontuais ou intervalos de confiança para os parâmetros do modelo mecanicista. Assim, ele “automagicamente” se aproxima do comportamento empírico, mas mantendo a estrutura física.
Resposta
Modelos mecanicistas diferem dos empíricos porque são baseados em leis e explicações de causa (cada parâmetro tem significado físico/químico), enquanto os empíricos só ajustam curvas aos dados sem explicar mecanismos. Para aproximar um modelo empírico a um mecanicista, usa-se inferência bayesiana, que combina priors nos parâmetros do modelo mecanicista com a verossimilhança dos dados para obter uma distribuição a posteriori dos parâmetros.