O conjunto de dados representa o tempo (em minutos) gasto verificando e-mail para uma amostra aleatória de funcionários de uma empresa. Suponha que os tempos são normalmente distribuídos
(b) Construa um intervalo de confiança de para a média populacional. Interprete os resultados.
Passo 1
Beleza, olha o que temos: uma amostra de 10 tempos (em minutos) que são normalmente distribuídos
7,5; 2,0; 12,1; 8,8; 9,4; 7,3; 1,9; 2,8; 7,0; 7,3.
O objetivo (conteúdo) é construir um intervalo de confiança de 95 % para a média da população, quando não conhecemos a variância.
O que vamos precisar:
Calcular a média amostral .
Calcular o desvio-padrão amostral .
Usar a distribuição de Student (pois variância é desconhecida) para achar o valor crítico.
Montar o intervalo .
Passo 2
Calcular a média amostral. A teoria diz que
Aqui e , então
Passo 3
Calcular o desvio-padrão amostral . A fórmula é
Substituindo cada xi e bar x=6,61, somamos os quadrados dos desvios e achamos sum (xi - bar x)^2 = 102,569
s = raiz102,56910-1 = raiz11,3966 approx 3,38 min
Passo 4
Como não conhecemos a variância, usamos a t de Student com n-1=9 graus de liberdade.
Para 95 % de confiança (ou alpha=0,05), consultando a tabela,
t0,025,,9 approx 2,262
Passo 5
Agora a fórmula do intervalo de confiança é
bar x pm t0,025,9,sraiz n,
O erro-padrão é s/raiz n = 3,38/raiz10approx1,07.
A margem de erro fica E = 2,262times1,07 approx 2,42