O conjunto de dados representa o tempo (em minutos) gasto verificando e-mail para uma amostra aleatória de funcionários de uma empresa. Suponha que os tempos são normalmente distribuídos
7,5 2,0 12,1 8,8 9,4 7,3 1,9 2,8 7,0 7,3
(b) Construa um intervalo de confiança de 95 % para a média populacional. Interprete os resultados.

Passo 1

Beleza, olha o que temos: uma amostra de 10 tempos (em minutos) que são normalmente distribuídos
7,5; 2,0; 12,1; 8,8; 9,4; 7,3; 1,9; 2,8; 7,0; 7,3.
O objetivo (conteúdo) é construir um intervalo de confiança de 95 % para a média da população, quando não conhecemos a variância.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a média amostral bar x.
  2. Calcular o desvio-padrão amostral s.
  3. Usar a distribuição t de Student (pois variância é desconhecida) para achar o valor crítico.
  4. Montar o intervalo bar x pm t,alpha/2,,n-1,sraiz n.

Passo 2

Calcular a média amostral. A teoria diz que
bar x = 1nsumi=1^n xi
Aqui n=10 e sum xi = 66,1, então
bar x = 66,110 = 6,61 min

Passo 3

Calcular o desvio-padrão amostral s. A fórmula é
s = raiz1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2,
Substituindo cada xi e bar x=6,61, somamos os quadrados dos desvios e achamos
sum (xi - bar x)^2 = 102,569
s = raiz102,56910-1 = raiz11,3966 approx 3,38 min

Passo 4

Como não conhecemos a variância, usamos a t de Student com n-1=9 graus de liberdade.
Para 95 % de confiança (ou alpha=0,05), consultando a tabela,
t0,025,,9 approx 2,262

Passo 5

Agora a fórmula do intervalo de confiança é
bar x pm t0,025,9,sraiz n,
O erro-padrão é s/raiz n = 3,38/raiz10approx1,07.
A margem de erro fica
E = 2,262times1,07 approx 2,42
Então o intervalo é
6,61 pm 2,42 = [6,61-2,42,;6,61+2,42] = [4,19,;9,03]

Passo 6

Interpretação: “Estamos 95 % confiantes de que a média real de tempo gasto verificando e-mail pelos funcionários está entre 4,19 e 9,03 minutos.”

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para a média populacional é aproximadamente
[4,19,;9,03], minutos.

Exercícios relacionados