Como a difração de raios-
pode ser utilizada para determinar a estrutura cristalina de um sólido?
Passo 1
O enunciado pergunta como usar a difração de raios-
para determinar a estrutura cristalina de um sólido. Esse problema envolve entender o fenômeno físico de difração em redes cristalinas, a Lei de Bragg e a análise dos picos de difração para extrair parâmetros de rede e posições atômicas.
Passo 2
Quando um feixe de raios-
incide num cristal, os planos atômicos atuam como redes de difração. Cada átomo espalha elasticamente os raios, e as ondas espalhadas por planos paralelos se somam construtivamente em certas direções. Essa condição de reforço é dada pela Lei de Bragg:
onde
é o espaçamento entre planos de índices de Miller
,
é o ângulo de incidência (meio ângulo de difração),
é o comprimento de onda dos raios-
e
é a ordem de difração (inteiro).
Passo 3
Em um experimento de difração, varre-se o ângulo
e registra-se a intensidade do feixe difratado. Cada pico no gráfico intensidade versus
corresponde a um par de planos
. Medindo
para cada pico e conhecendo
, aplica-se a Lei de Bragg para calcular
de cada conjunto de planos.
Passo 4
Com vários valores de
, identifica-se o sistema cristalino (cúbico, tetragonal etc.) ajustando os espaçamentos às relações teóricas de rede, por exemplo, para cúbico:
onde
é a aresta da cela unitária. Faz-se um refinamento (p. ex., método de Rietveld) para ajustar simultaneamente todos os picos e refinar parâmetros de rede (
).
Passo 5
Além dos ângulos, analisa-se a intensidade de cada pico, que depende do fator de estrutura
:
onde
é o fator de espalhamento do átomo
e
são suas coordenadas na cela. Ajustando teoricamente esses
às intensidades observadas, determina-se a posição de cada átomo na cela unitária.
Resposta
A difração de raios-
fornece um padrão de picos em função de
. Aplicando a Lei de Bragg para cada pico obtém-se os espaçamentos
, que revelam o sistema e parâmetros de rede do cristal. A análise das intensidades, via fator de estrutura, permite refinar as posições atômicas na cela unitária, resultando na determinação completa da estrutura cristalina.