Como a difração de raios- X pode ser utilizada para determinar a estrutura cristalina de um sólido?

Passo 1

O enunciado pergunta como usar a difração de raios- X para determinar a estrutura cristalina de um sólido. Esse problema envolve entender o fenômeno físico de difração em redes cristalinas, a Lei de Bragg e a análise dos picos de difração para extrair parâmetros de rede e posições atômicas.

Passo 2

Quando um feixe de raios- X incide num cristal, os planos atômicos atuam como redes de difração. Cada átomo espalha elasticamente os raios, e as ondas espalhadas por planos paralelos se somam construtivamente em certas direções. Essa condição de reforço é dada pela Lei de Bragg:
2,dhkl,sintheta = n,lambda
onde dhkl é o espaçamento entre planos de índices de Miller (hkl), theta é o ângulo de incidência (meio ângulo de difração), lambda é o comprimento de onda dos raios- X e n é a ordem de difração (inteiro).

Passo 3

Em um experimento de difração, varre-se o ângulo 2theta e registra-se a intensidade do feixe difratado. Cada pico no gráfico intensidade versus 2theta corresponde a um par de planos (hkl). Medindo 2theta para cada pico e conhecendo lambda, aplica-se a Lei de Bragg para calcular dhkl de cada conjunto de planos.

Passo 4

Com vários valores de dhkl, identifica-se o sistema cristalino (cúbico, tetragonal etc.) ajustando os espaçamentos às relações teóricas de rede, por exemplo, para cúbico:
dhkl = araizh^2 + k^2 + l^2
onde a é a aresta da cela unitária. Faz-se um refinamento (p. ex., método de Rietveld) para ajustar simultaneamente todos os picos e refinar parâmetros de rede ( a,b,c,alpha,beta,gamma).

Passo 5

Além dos ângulos, analisa-se a intensidade de cada pico, que depende do fator de estrutura Fhkl:
Ihkl propto |Fhkl|^2 com Fhkl = sumj fj ,e^2pi i(hxj + kyj + lzj)
onde fj é o fator de espalhamento do átomo j e (xj,yj,zj) são suas coordenadas na cela. Ajustando teoricamente esses Fhkl às intensidades observadas, determina-se a posição de cada átomo na cela unitária.

Resposta

A difração de raios- X fornece um padrão de picos em função de 2theta. Aplicando a Lei de Bragg para cada pico obtém-se os espaçamentos dhkl, que revelam o sistema e parâmetros de rede do cristal. A análise das intensidades, via fator de estrutura, permite refinar as posições atômicas na cela unitária, resultando na determinação completa da estrutura cristalina.

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