Diga se cada um dos conjuntos abaixo é finito ou infinito:
(d)
conjunto de animais existentes na Terra.
(d)
Passo 1
O enunciado pede para classificar o conjunto
de todos os animais existentes na Terra como finito ou infinito. Este é um problema de cardinalidade de conjuntos: um conjunto é finito se seus elementos podem ser emparelhados com os primeiros
números naturais para algum
; caso contrário, é infinito.
Passo 2
Para ver que
é finito, usamos um argumento de contagem física. Cada animal é formado por um número finito de átomos, e a Terra contém um número finito de átomos. Logo, não podem existir mais animais do que o número total de átomos na Terra. Mesmo que o número de animais seja muito grande, ele é limitado por esse número finito de átomos, o que impede que haja infinitos indivíduos.
Resposta
O conjunto
de animais existentes na Terra é finito.