Diga se cada um dos conjuntos abaixo é finito ou infinito:
(c) O conjunto dos múliplos de 5 .

Passo 1

O enunciado pede para classificar o conjunto dos múltiplos de 5 como finito ou infinito. Vamos usar o conceito de conjunto infinito: um conjunto é infinito se existe uma forma de enumerar infinitos elementos distintos sem “acabarem”.

Passo 2

Definimos
O = \{\,5k \mid k\in \mathbb{Z}\}.
Para cada k\in \mathbb{Z} há um elemento 5k\in O. Em particular, tomando k=0,1,2,\dots, obtemos a sequência
0,5,10,15,\dots
cujo termo geral é a_n=5n. Todos esses a_n são distintos e pertencem a O.

Passo 3

Como conseguimos listar infinitos elementos distintos de O (por exemplo 0,5,10,15,\dots) sem esgotá-los, concluímos que O não tem número finito de elementos.

Resposta

O conjunto dos múltiplos de 5 é infinito.

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