Diga se cada um dos conjuntos abaixo é finito ou infinito:
(c)
conjunto dos múliplos de 5 .
(c)
Passo 1
O enunciado pede para classificar o conjunto dos múltiplos de
como finito ou infinito. Vamos usar o conceito de conjunto infinito: um conjunto é infinito se existe uma forma de enumerar infinitos elementos distintos sem “acabarem”.
Passo 2
Definimos
Para cada
há um elemento
. Em particular, tomando
, obtemos a sequência
cujo termo geral é
. Todos esses
são distintos e pertencem a
.
Passo 3
Como conseguimos listar infinitos elementos distintos de
(por exemplo
) sem esgotá-los, concluímos que
não tem número finito de elementos.
Resposta
O conjunto dos múltiplos de
é infinito.