Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Se f é contínua em [a, b], então f é integrável em [a, b].

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: "Se é contínua em , então é integrável em ". Aqui, estamos lidando com conceitos de Cálculo Integral, especificamente sobre funções contínuas e integrabilidade no intervalo fechado . Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e o que é integrável nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, função contínua em significa que não há “saltos” ou “rupturas” no gráfico da função dentro desse intervalo. Ou seja, você pode desenhar o gráfico de de sem levantar o lápis do papel.

Passo 3

Agora, ser integrável em refere-se à existência de uma integral definida para a função nesse intervalo. Isso significa que podemos calcular a área sob o gráfico de entre e .

Passo 4

Existe um importante teorema em cálculo que afirma que toda função contínua em um intervalo fechado é integrável nesse intervalo. Esse teorema garante que, se é contínua em , não só ela é integrável, mas também podemos calcular sua integral sem problemas.

Resposta

Verdadeiro.

Exercícios relacionados