Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Se
é contínua em
, então
é integrável em
.
Se
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: "Se
é contínua em
, então
é integrável em
". Aqui, estamos lidando com conceitos de Cálculo Integral, especificamente sobre funções contínuas e integrabilidade no intervalo fechado
. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e o que é integrável nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, função contínua em
significa que não há “saltos” ou “rupturas” no gráfico da função dentro desse intervalo. Ou seja, você pode desenhar o gráfico de
de
sem levantar o lápis do papel.
Passo 3
Agora, ser integrável em
refere-se à existência de uma integral definida para a função nesse intervalo. Isso significa que podemos calcular a área sob o gráfico de
entre
e
.
Passo 4
Existe um importante teorema em cálculo que afirma que toda função contínua em um intervalo fechado
é integrável nesse intervalo. Esse teorema garante que, se
é contínua em
, não só ela é integrável, mas também podemos calcular sua integral sem problemas.
Resposta
Verdadeiro.