Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.
Toda função é integrável.
Toda função é integrável.
Passo 1
O enunciado está perguntando se “Toda função é integrável”. Isso está relacionado ao conceito de integrais na matemática, especificamente se qualquer função pode ser integrada. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser integrável e quais são os critérios para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função ser integrável depende do tipo de integral que estamos considerando. Na integral de Riemann, por exemplo, uma função precisa ser limitada e ter um conjunto de pontos de descontinuidade com medida zero para ser integrável.
Passo 3
Vamos pensar em um exemplo: a função que é igual a 1 para todos os números racionais e 0 para todos os irracionais no intervalo [0,1]. Essa função é descontínua em todos os pontos, o que significa que ela não atende aos critérios para ser integrável pela definição de Riemann.
Resposta
Falso. Nem toda função é integrável; existem funções que não atendem aos critérios necessários para serem integradas.