Diga justificando se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:
p(x)=x^{3}+k x^{2}-5 x+1 é divisível pelo binómio (x-2) para k=1.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o binómio (x-2) divide o polinómio
p(x)=x^{3}+k x^{2}-5 x+1
quando k=1. Vamos usar o Teorema do Resto, que diz que (x-a) é divisor de p(x) se, e somente se, p(a)=0.

Passo 2

Substituindo k=1 e avaliando em x=2, temos:
p(2)=2^3+1\cdot2^2-5\cdot2+1=8+4-10+1=3.

Passo 3

Como p(2)=3\neq0, concluímos que (x-2) não é fator de p(x) para k=1. Logo, a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa.

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