Diga justificando se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:
p(x)=(x+2)\left(x^{2}-2 x+4\right) não é divisível por (x-2).

Passo 1

O enunciado dá o polinômio
p(x) = (x+2)\bigl(x^2 - 2x + 4\bigr)
e pede para verificar se ele é divisível por (x-2). O conteúdo usado será o Teorema do Resto em polinômios.

Passo 2

O Teorema do Resto afirma que um polinômio p(x) é divisível por (x - a) se, e somente se, p(a)=0. Logo, basta avaliar p em x=2.

Passo 3

Avaliando em x=2,
p(2) = (2+2)\bigl(2^2 - 2\cdot2 + 4\bigr) = 4\cdot(4 - 4 + 4) = 4\cdot4 = 16 \neq 0.

Passo 4

Como o resto p(2) é diferente de zero, concluímos que p(x) não é divisível por (x-2). Portanto, a afirmação do enunciado é verdadeira.

Resposta

Verdadeira.

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