Diga os maiores subconjuntos de
nos quais cada igualdade abaixo é verdadeira. Caso cada equação não seja válida em todo o
, dê exemplos de valores de
no qual ela não é válida e explicando o motivo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os maiores subconjuntos de
onde vale
. O conteúdo envolve radiciação de índice ímpar e propriedades de expoentes.
Passo 2
A raiz cúbica de um número real
está definida para todo
. Como
para todo
, o radicando é sempre não negativo, mas mesmo assim a raiz cúbica existe para todos os
.
Passo 3
Pela definição de raiz ímpar e pelas regras de expoentes temos:
Usamos a propriedade
Passo 4
Alternativamente, podemos notar que
e que
Passo 5
Como não há nenhuma restrição em
, a igualdade vale para todos os reais. Não existem valores de
onde a expressão falhe.