No modelo keynesiano, considere uma economia fechada e com governo, com:
Consumo autônomo = $200
Investimento autônomo = $200
Propensão marginal a consumir 200 Investimento autônomo =
Gastos do governo = $300
Tributação =0,8 tY 300 Tributação
Mostre algebricamente e graficamente:
c) O que ocorre com a renda de equilíbrio caso o governo aumente a tributação para tY . Mostre também a variação na renda de acordo com o resultado encontrado na questão 4.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com o Modelo Keynesiano para uma economia fechada com governo. Os dados que temos são:
  • Consumo autônomo: $200
  • Investimento autônomo: $200
  • Propensão marginal a consumir ©: 0,8
  • Gastos do governo: $300
  • Tributação inicial: $ T = 0,1Y $
A pergunta é: O que acontece com a renda de equilíbrio se o governo aumentar a tributação para $ T = 0,2Y $? Além disso, precisamos mostrar a variação na renda com base no que encontramos na questão anterior.
Para resolver isso, vamos precisar entender como esses componentes influenciam a renda de equilíbrio no Modelo Keynesiano e como a tributação afeta esse equilíbrio. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular a renda de equilíbrio no Modelo Keynesiano. A renda de equilíbrio ocorre quando a produção total (Y) é igual à demanda agregada (DA). A fórmula geral para a demanda agregada é:
DA = C + I + G
Onde:
  • $ C $ é o consumo.
  • $ I $ é o investimento.
  • $ G $ são os gastos do governo.
No nosso caso, o consumo $ C $ depende da renda disponível, que é a renda total menos os impostos:
C ô
Com $ T = tY $, onde $ t $ é a alíquota de tributação.

Passo 3

Vamos montar a equação da renda de equilíbrio com a tributação inicial $ T = 0,1Y $.
Substituindo na fórmula do consumo:
T = 0,1Y
Agora, a demanda agregada fica:
C = 200 + 0,8 times (Y - 0,1Y) = 200 + 0,8 times 0,9Y = 200 + 0,72Y
No equilíbrio, $ Y = DA $:
DA = C + I + G = 200 + 0,72Y + 200 + 300 = 700 + 0,72Y
Para encontrar $ Y $, vamos isolar:
Y = DA
Então, a renda de equilíbrio inicial é $2500.

Passo 4

Agora, o governo decide aumentar a tributação para $ T = 0,2Y $. Vamos ver como isso afeta a renda de equilíbrio.
Primeiro, ajustamos a fórmula do consumo com a nova tributação:
T = 0,2Y
A demanda agregada agora é:
C = 200 + 0,8 times (Y - 0,2Y) = 200 + 0,8 times 0,8Y = 200 + 0,64Y
No novo equilíbrio:
DA = C + I + G = 200 + 0,64Y + 200 + 300 = 700 + 0,64Y
Portanto, após o aumento da tributação, a renda de equilíbrio passa para aproximadamente $1944,44.

Passo 5

Agora, vamos analisar a variação na renda devido ao aumento da tributação. Antes do aumento, a renda de equilíbrio era $2500, e após o aumento, caiu para aproximadamente $1944,44.
A variação na renda é:
2500, e após o aumento, caiu para aproximadamente
Isso significa que a renda de equilíbrio reduziu em cerca de $555,56 devido ao aumento na tributação.

Resposta

Quando o governo aumenta a tributação de $ T = 0,1Y $ para $ T = 0,2Y $, a renda de equilíbrio diminui de $2500 para aproximadamente $1944,44, ocorrendo uma redução na renda de cerca de $555,56.

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