Diga se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. Vamos usar o teste de comparação e o fato de que a série harmônica diverge.
Passo 2
Repare que para todo
vale
logo
Passo 3
Considere a série
Sabemos que
é a série harmônica, que diverge. Portanto
também diverge.
Passo 4
Como os termos de
são não negativos e satisfazem
para todo
, o teste de comparação direta diz que
também diverge.
Resposta
A série diverge.