Diga sobre o que é a equação abaixo, o que é cada variável e como varia com a diminuição do valor de ‘d’.

Passo 1

O enunciado apresenta a equação
sigmay = sigma0 + ky,d^-1/2
e pede que expliquemos do que se trata, o que significa cada variável e como o termo sigmay varia quando diminuímos o valor de d. O conteúdo é a relação de Hall–Petch em ciência dos materiais, que descreve a dependência da resistência ao escoamento (tensão de escoamento) com o tamanho médio de grão de um material policristalino.

Passo 2

Vamos identificar cada variável da equação de Hall–Petch:
sigmay é a tensão de escoamento do material (yield stress), isto é, a tensão mínima para ocorrer deformação plástica permanente.
sigma0 é a tensão de atrito ou tensão de base, representando a resistência intrínseca do cristal sem considerar obstáculos de contorno de grão.
ky é a constante de Hall–Petch (também chamada de coeficiente de endurecimento de grão), dependente do material e da sua microestrutura.
d é o diâmetro médio dos grãos do material (grain size).

Passo 3

Note que o termo de endurecimento por grão é
ky,d^-1/2 = kyraizd
Quando diminuímos d, o valor de d^-1/2 aumenta, logo o segundo termo cresce, elevando sigmay. Isso significa que grãos mais finos tornam o material mais resistente ao escoamento.

Resposta

A equação é a relação de Hall–Petch, que mostra como a tensão de escoamento sigmay de um material policristalino depende do tamanho médio de grão d.
sigma0 é a resistência de base do cristal,
ky é a constante de endurecimento de grão,
d é o diâmetro médio de grão.
À medida que d diminui, d^-1/2 aumenta, fazendo sigmay crescer — ou seja, grãos menores aumentam a resistência ao escoamento.

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