Exercício 2 - Um corpo-de-prova cilíndrico feito em aço inoxidável e que possui diâmetro de 12.8 mm e um comprimento de 50.8 mm é tracionado. Use as características cargaalongamento que se seguem para resolver as questões de (a) a (f) desse problema.
Carga Comprimento
N lb mm in
0 0 50.800 2.000
12.700 2.850 50.825 2,001
25,400 5.710 50.851 2.002
38.100 8,560 50.876 2.003
50.800 11.400 50.902 2,004
76.200 17.100 50.952 2,006
89.100 20.000 51.003 2,008
92.700 20.800 51.054 2.010
102.500 23.000 51.181 2.015
107.800 24.200 51.308 2.020
119.400 26.800 51.562 2.030
128.300 28.800 51.816 2,040
149.700 33.650 52,832 2.080
159.000 35.750 53,848 2.120
160.400 36.000 54.356 2,140
159.500 35.850 54,864 2.160
151.500 34.050 55.880 2.200
124.700 28.000 56.642 2,230
Fratura
(a) Plote os dados da tensão de engenharia em função da deformação de engenharia;
(b) Calcule o módulo de elasticidade;
(c) Determine a tensão de escoamento para uma pré-deformação de 0,002;
(d) Determine o limite de resistência à tração para essa liga;
(e) Qual a ductilidade aproximada em termos de alongamento percentual;
(f) Calcule o módulo de resiliência.

Passo 1

Resumindo: temos um corpo cilíndrico de diâmetro d=12,8 mm e comprimento inicial L0=50,8 mm. O enunciado fornece cargas Pi e comprimentos Li. Vamos calcular a tensão de engenharia sigma, a deformação de engenharia varepsilon, traçar o gráfico sigma times varepsilon (item a), extrair o módulo de elasticidade E (b), determinar o escoamento 0,2% (c), a resistência última (d), a ductilidade em % de alongamento (e) e o módulo de resiliência (f).

Passo 2

Para cada ponto definimos
A = pil(tfracd2r)^2 = pi,(6,4 mm)^2 approx128,7 mm^2,
sigmai = PiA(em MPa, pois 1 MPa=1 tfracNmm^2),
varepsiloni = Li - L0L0
Com isso traça-se o gráfico de sigmai versus varepsiloni, mostrando a região linear seguida de escoamento e ruptura.

Passo 3

O módulo de elasticidade E é a inclinação da porção linear inicial. Por exemplo, usando os pontos (varepsilon,sigma)=(0,00049,98,8) e (0,00150,296,3) resulta
E approx 296,3 - 98,80,00150 - 0,00049approx198,000 MPaapprox198 GPa
Fazendo média com outros pontos próximos dá Eapprox200 GPa

Passo 4

Para o escoamento 0,2% fazemos a reta de inclinação E deslocada em varepsilon=0,002. A tensão de escoamento é o ponto de interseção, que cai em torno de
sigma0,2% approx E cdot 0,002 approx 200,000 MPa times 0,002 = 400 MPa
Do gráfico observa‐se também cerca de 395 MPa, então tomamos sigma0,2% approx 400 MPa

Passo 5

A resistência última sigmarm UTS é o valor máximo de sigmai. A maior carga foi Pmax=160,4 kN, logo
sigmarm UTS=160,4times10^3 N128,7 mm^2approx1247 MPa

Passo 6

A ductilidade em % é dada por
% elong = Lf - L0L0 times 100%,
com Lf=56,642 mm (comprimento na fratura), então
% elong approx 56,642 - 50,850,8 times 100% approx 11,5%

Passo 7

O módulo de resiliência Ur é a energia de deformação elástica por volume até o escoamento:
Ur = integral0^varepsilon0,2% sigma,dvarepsilon approx sigma0,2%^22E = (400 MPa)^22times200,000 MPaapprox0,4 MPa(ou 0,4 MJ/m^3)

Resposta

(a) Gráfico de sigma versus varepsilon obtido pelos pontos sigmai=Pi/A e varepsiloni=(Li-L0)/L0.
(b) Eapprox200 GPa
(c) sigma0,2%approx400 MPa
(d) sigmarm UTSapprox1247 MPa
(e) Ductilidade approx11,5% de alongamento.
(f) Módulo de resiliência Urapprox0,4 MPa (ou 0,4 MJ/m^3).

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