Dilatação
Um copo de vidro tem o formato de um tronco de cone com altura h , raio maior Re raio menor de r a uma temperatura de T0. Se o copo é aquecido até Tf qual será a variação do raio menor (em micrometros)? O coeficiente de expansão volumétrica para o vidro temperado é de (9,910^{-6} K^{-1}), as equações mostradas no slide 31 da primeira aula são válidas assim como as aproximações (γ=3α e β=2α).
T0 = 25 celcius
celcius
Marque a alternativa correta (respostas em micrometros)
3,71
1,45
5,25
7,42
4,49
2,47
1,32
145,30
0,99
298,45
4,94
3,21
6,76
Passo 1
O que o problema pede: calcular a variação do raio menor do copo (ou seja, a variação de
) quando o copo é aquecido de
até
. A resposta deve ser dada em micrômetros (
) e devemos escolher a alternativa correta entre as fornecidas.
Dados fornecidos:
A variação de temperatura é
Passo 2
Calcular
. Como
e
,
(Usamos K e °C indistintamente para variação de temperatura.)
Passo 3
Determinar o coeficiente de dilatação linear
. Para um material isotrópico e para pequenas variações de temperatura vale a aproximação
logo
Substituindo
,
Passo 4
Entender a fórmula usada para a variação linear: para pequenas variações de temperatura a expansão linear de um comprimento
é aproximadamente
onde
é a variação do comprimento,
é o coeficiente linear e
a variação de temperatura. Aqui o raio
é um comprimento, portanto
Passo 5
Converter
para unidades úteis e calcular
.
O raio inicial é
. Em micrômetros:
Calcular
em metros usando
e
:
Fazendo as contas passo a passo:
Converter para micrômetros (
):
Passo 6
Interpretação e escolha da alternativa: o resultado calculado é
. Entre as alternativas fornecidas a que mais se aproxima (diferença de arredondamento) é
.