Dimensione 4 parafusos classe 8.8 para unir duas chapas de aço de 10 mm de espessura cada, formando uma ligação simples em tração. A junção será submetida a uma força axial de 60 kN , aplicada de modo que a carga seja igualmente distribuída entre os parafusos.
Passo 1
O enunciado e os dados relevantes (colocados exatamente como foram dados e com as suposições necessárias para resolver):
- Força axial total aplicada na junção:
. - Número de parafusos:
. A carga é igualmente distribuída entre eles. - Espessura de cada chapa:
(são duas chapas de cada, formando a ligação). - Parafusos da classe
,: propriedade usual adotada: resistência à tração nominal última (valor típico norma ISO). - Suposição geométrica necessária (explicitando o que o enunciado descreve): é uma ligação simples em tração (junção tipo lap simples), ou seja, cada parafuso trabalha em cisalhamento simples (uma única linha de cisalhamento).
- Não foi dado fator de segurança nem norma de projeto; adotarei o critério elementar de resistência ao cisalhamento último do parafuso, usando a aproximação empírica da resistência ao cisalhamento
. Vou também comentar rapidamente sobre segurança e verificação de modo conservador.
Nada mais é necessário para começar os cálculos.
Passo 2
Calcular a carga que cabe a cada parafuso (distribuição igualitária):
Explicando: se a força total for dividida igualmente pelos
parafusos, cada um recebe
. Isso é direto e importante porque a resistência de cada parafuso deve ser maior que essa carga.
Passo 3
Determinar a tensão de cisalhamento última disponível no parafuso (aproximação usual):
- Para parafusos de aço, uma aproximação prática é tomar a resistência ao cisalhamento última como
. - Aqui
é a resistência à tração última do aço do parafuso; para classe usaremos .
Logo
Explicando o que isso significa:
é a tensão de cisalhamento que o material suporta antes de romper. Usamos
porque, empiricamente, a resistência ao corte de um aço é aproximadamente 60% da sua resistência à tração última.
Passo 4
Calcular a área mínima do parafuso necessária para resistir à carga de cisalhamento por parafuso:
A relação básica de resistência em cisalhamento é
Substituindo números (atenção às unidades:
):
Explicando: a área necessária é simplesmente a carga dividida pela tensão admissível em cisalhamento (aqui usando a tensão última aproximada).
Passo 5
Converter a área necessária em diâmetro do parafuso (assumindo que o plano de cisalhamento corta o mastro liso do parafuso, área circular):
Para uma seção circular
, então
Substituindo
:
Interpretação prática: o diâmetro teórico calculado é
. Devemos escolher o próximo diâmetro comercial padronizado maior que esse.
Passo 6
Escolha do diâmetro comercial e verificação rápida:
- Diâmetros métricos comerciais mais próximos:
(diâmetro nominal ), ( ), ( ). - Verificar áreas reais:
- Área do mastro (seção cheia) para
: (menor que , insuficiente). - Área do mastro para
: (maior que , suficiente).
- Área do mastro (seção cheia) para
Escolho
como a opção comercial mais econômica que atende ao requisito básico. Agora faço a verificação do esforço real no parafuso
:
Tensão de cisalhamento real (assumindo plano de cisalhamento no mastro de
):
Comparando com
, tem-se margem:
Explicando: a tensão real no parafuso M8 é menor que a tensão última aproximada, logo o parafuso resiste à carga de cisalhamento último. Em projeto real, seria aplicado um fator de segurança; aqui mostramos que existe folga.
Passo 7
Verificação conservadora: e se o plano de cisalhamento atravessar a rosca?
- Se o plano de cisalhamento cair na parte roscada (caso muito desfavorável), a área a considerar é a área de tensão do filete (área resistente à tração/rasgo). Para
a área de tensão tabulada é aproximadamente . - Tensão de cisalhamento nessa área:
Ainda menor que
, portanto
continua aceitável mesmo no caso mais conservador (rosca no plano de corte). Observação: na prática sempre busca-se que o plano de corte passe pelo mastro (furo de passagem sem rosca) para maior resistência.
Passo 8
Verificação de arrancamento/aperfilamento (bearing) na chapa — verificação simples e conservadora:
- A pressão de contato (bearing) exercida pelo parafuso na chapa pode ser estimada por
Para
e
:
- Se a chapa for aço estrutural comum (por exemplo aço com limite de escoamento
), essa pressão de é menor que , indicando que a chapa não irá deformar plasticamente por esmagamento de forma imediata. Em projeto normativo é preciso usar coeficientes e verificar comprimento de borda, distância entre furos, etc., mas a verificação básica dá uma resposta favorável.
Comentário: essa verificação é simplificada — normas (por exemplo ISO, Eurocode, ABNT) fornecem regras completas para resistência ao corte, ao esmagamento (bearing), distâncias mínimas ao bordo, número de furos em série, fatores de segurança e fatores parciais. Aqui fizemos as checagens elementares que se esperam num exercício de dimensionamento inicial.
Passo 9
Observações sobre fator de segurança e resultado prático:
- Se o projetista exigisse um fator de segurança global (por exemplo
) aplicando-o diretamente à tensão de cisalhamento admissível, a tensão admissível seria . Nesse caso a área requerida seria , levando a um diâmetro teórico e escolha comercial . Ou seja, com critérios mais conservadores escolhe-se . - Como o enunciado não pediu fator de segurança explícito, e pela técnica elementar aplicada, a escolha
é adequada e econômica, estando verificada tanto para corte no mastro quanto (conservadoramente) no filete da rosca, além de um verificação simples de bearing na chapa.
Resposta
4 parafusos M8 classe 8.8 (diâmetro nominal
).