Dimensione 4 parafusos classe 8.8 para unir duas chapas de aço de 10 mm de espessura cada, formando uma ligação simples em tração. A junção será submetida a uma força axial de 60 kN , aplicada de modo que a carga seja igualmente distribuída entre os parafusos.

Passo 1

O enunciado e os dados relevantes (colocados exatamente como foram dados e com as suposições necessárias para resolver):
  • Força axial total aplicada na junção: F_{\text{total}}=60\\ \text{kN}.
  • Número de parafusos: n=4. A carga é igualmente distribuída entre eles.
  • Espessura de cada chapa: t=10\\ \text{mm} (são duas chapas de 10\\ \text{mm} cada, formando a ligação).
  • Parafusos da classe \,8{.}8,: propriedade usual adotada: resistência à tração nominal última f_u=800\\ \text{MPa} (valor típico norma ISO).
  • Suposição geométrica necessária (explicitando o que o enunciado descreve): é uma ligação simples em tração (junção tipo lap simples), ou seja, cada parafuso trabalha em cisalhamento simples (uma única linha de cisalhamento).
  • Não foi dado fator de segurança nem norma de projeto; adotarei o critério elementar de resistência ao cisalhamento último do parafuso, usando a aproximação empírica da resistência ao cisalhamento \tau_{\text{ult}}\approx 0{,}6\,f_u. Vou também comentar rapidamente sobre segurança e verificação de modo conservador.
Nada mais é necessário para começar os cálculos.

Passo 2

Calcular a carga que cabe a cada parafuso (distribuição igualitária):
F_{b}=\frac{F_{\text{total}}}{n}=\frac{60\\ \text{kN}}{4}=15\\ \text{kN}=15\,000\\ \text{N}.
Explicando: se a força total for dividida igualmente pelos 4 parafusos, cada um recebe 15\\ \text{kN}. Isso é direto e importante porque a resistência de cada parafuso deve ser maior que essa carga.

Passo 3

Determinar a tensão de cisalhamento última disponível no parafuso (aproximação usual):
  • Para parafusos de aço, uma aproximação prática é tomar a resistência ao cisalhamento última como \tau_{\text{ult}}\approx 0{,}6\,f_u.
  • Aqui f_u é a resistência à tração última do aço do parafuso; para classe 8{.}8 usaremos f_u=800\\ \text{MPa}.
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\tau_{\text{ult}}\approx 0{,}6\cdot 800\\ \text{MPa}=480\\ \text{MPa}.
Explicando o que isso significa: \tau_{\text{ult}} é a tensão de cisalhamento que o material suporta antes de romper. Usamos 0{,}6\,f_u porque, empiricamente, a resistência ao corte de um aço é aproximadamente 60% da sua resistência à tração última.

Passo 4

Calcular a área mínima do parafuso necessária para resistir à carga de cisalhamento por parafuso:
A relação básica de resistência em cisalhamento é
A_{\text{req}}=\frac{F_{b}}{\tau_{\text{ult}}}.
Substituindo números (atenção às unidades: \text{MPa}=\text{N}/\text{mm}^2):
A_{\text{req}}=\frac{15\,000\\ \text{N}}{480\\ \text{N/mm}^2}=31{,}25\\ \text{mm}^2.
Explicando: a área necessária é simplesmente a carga dividida pela tensão admissível em cisalhamento (aqui usando a tensão última aproximada).

Passo 5

Converter a área necessária em diâmetro do parafuso (assumindo que o plano de cisalhamento corta o mastro liso do parafuso, área circular):
Para uma seção circular \,A=\dfrac{\pi d^2}{4}, então
d=\sqrt{\frac{4A_{\text{req}}}{\pi}}.
Substituindo A_{\text{req}}=31{,}25\\ \text{mm}^2:
d=\sqrt{\frac{4\cdot 31{,}25}{\pi}}=\sqrt{\frac{125}{\pi}}\approx 6{,}31\\ \text{mm}.
Interpretação prática: o diâmetro teórico calculado é 6{,}31\\ \text{mm}. Devemos escolher o próximo diâmetro comercial padronizado maior que esse.

Passo 6

Escolha do diâmetro comercial e verificação rápida:
  • Diâmetros métricos comerciais mais próximos: M6 (diâmetro nominal 6\\ \text{mm}), M8 ( 8\\ \text{mm}), M10 ( 10\\ \text{mm}).
  • Verificar áreas reais:
    • Área do mastro (seção cheia) para d=6\\ \text{mm}: A_{6}=\dfrac{\pi\cdot 6^2}{4}=28{,}27\\ \text{mm}^2 (menor que 31{,}25, insuficiente).
    • Área do mastro para d=8\\ \text{mm}: A_{8}=\dfrac{\pi\cdot 8^2}{4}=50{,}27\\ \text{mm}^2 (maior que 31{,}25, suficiente).
Escolho M8 como a opção comercial mais econômica que atende ao requisito básico. Agora faço a verificação do esforço real no parafuso M8:
Tensão de cisalhamento real (assumindo plano de cisalhamento no mastro de 8\\ \text{mm}):
\tau_{\text{act}}=\frac{F_b}{A_{8}}=\frac{15\,000\\ \text{N}}{50{,}27\\ \text{mm}^2}\approx 298{,}6\\ \text{MPa}.
Comparando com \tau_{\text{ult}}=480\\ \text{MPa}, tem-se margem:
\tau_{\text{act}}<\tau_{\text{ult}}\quad\text{(298{,}6 < 480 MPa).}
Explicando: a tensão real no parafuso M8 é menor que a tensão última aproximada, logo o parafuso resiste à carga de cisalhamento último. Em projeto real, seria aplicado um fator de segurança; aqui mostramos que existe folga.

Passo 7

Verificação conservadora: e se o plano de cisalhamento atravessar a rosca?
  • Se o plano de cisalhamento cair na parte roscada (caso muito desfavorável), a área a considerar é a área de tensão do filete (área resistente à tração/rasgo). Para M8 a área de tensão tabulada é aproximadamente A_t\approx 36{,}6\\ \text{mm}^2.
  • Tensão de cisalhamento nessa área:
\tau_{\text{act,rosca}}=\frac{15\,000}{36{,}6}\approx 409{,}8\\ \text{MPa}.
Ainda menor que \tau_{\text{ult}}=480\\ \text{MPa}, portanto M8 continua aceitável mesmo no caso mais conservador (rosca no plano de corte). Observação: na prática sempre busca-se que o plano de corte passe pelo mastro (furo de passagem sem rosca) para maior resistência.

Passo 8

Verificação de arrancamento/aperfilamento (bearing) na chapa — verificação simples e conservadora:
  • A pressão de contato (bearing) exercida pelo parafuso na chapa pode ser estimada por
p=\frac{F_b}{d\cdot t}.
Para d=8\\ \text{mm} e t=10\\ \text{mm}:
p=\frac{15\,000\\ \text{N}}{8\\ \text{mm}\cdot 10\\ \text{mm}}=\frac{15\,000}{80}=187{,}5\\ \text{N/mm}^2=187{,}5\\ \text{MPa}.
  • Se a chapa for aço estrutural comum (por exemplo aço com limite de escoamento \sigma_y\approx 235\\ \text{MPa}), essa pressão de 187{,}5\\ \text{MPa} é menor que \sigma_y, indicando que a chapa não irá deformar plasticamente por esmagamento de forma imediata. Em projeto normativo é preciso usar coeficientes e verificar comprimento de borda, distância entre furos, etc., mas a verificação básica dá uma resposta favorável.
Comentário: essa verificação é simplificada — normas (por exemplo ISO, Eurocode, ABNT) fornecem regras completas para resistência ao corte, ao esmagamento (bearing), distâncias mínimas ao bordo, número de furos em série, fatores de segurança e fatores parciais. Aqui fizemos as checagens elementares que se esperam num exercício de dimensionamento inicial.

Passo 9

Observações sobre fator de segurança e resultado prático:
  • Se o projetista exigisse um fator de segurança global (por exemplo SF=2) aplicando-o diretamente à tensão de cisalhamento admissível, a tensão admissível seria \tau_{\text{adm}}=\dfrac{480}{2}=240\\ \text{MPa}. Nesse caso a área requerida seria \dfrac{15\,000}{240}=62{,}5\\ \text{mm}^2, levando a um diâmetro teórico \approx 8{,}93\\ \text{mm} e escolha comercial M10. Ou seja, com critérios mais conservadores escolhe-se M10.
  • Como o enunciado não pediu fator de segurança explícito, e pela técnica elementar aplicada, a escolha M8 é adequada e econômica, estando verificada tanto para corte no mastro quanto (conservadoramente) no filete da rosca, além de um verificação simples de bearing na chapa.

Resposta

4 parafusos M8 classe 8.8 (diâmetro nominal d=8\\ \text{mm}).

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