Dimensione o diâmetro mínimo dos rebites para unir chapas de aço de 8 mm de espessura utilizando rebites de aço dispostos em dupla linha transversal (dupla fileira). A ligação será solicitada por um esforço de tração de 45 kN , distribuído igualmente entre os rebites.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de dado (resumido e claro):
- Pede: dimensionar o diâmetro mínimo dos rebites para unir chapas de aço de espessura
em ligação com rebites em dupla linha transversal (dupla fileira), quando a ligação é solicitada por um esforço de tração total de , distribuído igualmente entre os rebites. - Dados que usaremos explicitamente:
- Carga total:
. - Espessura das chapas:
(peguei do enunciado). - Arranjo: dupla fileira transversal. Neste tipo de arranjo convencional assume-se aqui um total de
rebites (duas linhas com dois rebites cada, configuração muito usada para ligação em dupla fileira), com a carga igualmente repartida entre todos os rebites (conforme o enunciado). - Tipo de corte do rebite: cada rebite trabalha em cisalhamento simples (uma superfície de cisalhamento), que é a situação comum em juntas simples de chapas.
- Carga total:
- O objetivo imediato a calcular: encontrar o menor diâmetro teórico
que satisfaça a resistência ao cisalhamento do rebite e verificar o aperto (bearing) na chapa; em seguida escolher um diâmetro comercial/seguro.
Passo 2
Estratégia e explicação dos conceitos que vamos usar (aulas rápidas porém concretas):
- Como a carga é distribuída igualmente entre
rebites, a força em cada rebite é
Explicação: se a ligação e o arranjo são simétricos e o enunciado diz “distribuído igualmente”, cada rebite suporta a mesma fração da carga total.
- Modo de ruptura mais crítico que consideramos primeiramente: cisalhamento do rebite. A resistência ao cisalhamento de um rebite é dada pela tensão de cisalhamento admissível multiplicada pela área de cisalhamento do rebite (área circular):
A condição de segurança em cisalhamento é
Explicando as variáveis:
é a tensão de cisalhamento admissível do material do rebite (N/mm
ou MPa);
é a área na qual atua o cisalhamento (mm
);
é a força no rebite (N).
- Além do cisalhamento do rebite, devemos verificar o aperto (bearing) na chapa: a pressão de contato (bearing stress) que atua na chapa ao redor do furo é
onde
é a espessura da chapa. Devemos comparar
com uma tensão admissível da chapa (tipicamente relacionada ao escoamento
ou à resistência característica do aço) para garantir que a chapa não sofra esmagamento ao redor do furo.
- Sobre escolher valores de
e critérios: normalmente toma-se a resistência ao cisalhamento do aço do rebite como uma fração da resistência à tração última (por exemplo ), e depois aplica-se um fator de segurança. Para sermos conservadores e didáticos, adotarei valores típicos: - resistência à tração do aço do rebite:
(valor típico); - resistência última ao cisalhamento:
; - adotarei um coeficiente de segurança global
(prática comum em dimensionamentos didáticos), portanto a tensão de cisalhamento admissível será
Explicação: escolhemos valores típicos e um fator de segurança para obter um resultado prático e conservador. Se em projeto real houver normas específicas (NR, Eurocode, ABNT, etc.), esses valores devem ser substituídos pelos valores normativos. - resistência à tração do aço do rebite:
Passo 3
Aplicar a equação de cisalhamento para obter o diâmetro teórico mínimo.
- Primeiro calculemos a força por rebite com
(assumidos):
- A condição de resistência ao cisalhamento é
. Isolando :
- Substituindo os números (tudo em N e N/mm
, lembrando que ):
Vamos calcular passo a passo (para fazer na prova sem calculadora, pode-se usar aproximações; aqui mostro o cálculo exato numérico):
Portanto
- Interpretação: o diâmetro teórico mínimo para que o rebite não seja cortado pelo cisalhamento é
.
Passo 4
Escolha do diâmetro comercial e verificação do aperto (bearing) na chapa.
-
Na prática escolhemos um diâmetro padrão/superior ao valor teórico. O próximo diâmetro comercial comum e conveniente é
. Adotar às vezes não é padrão; por segurança e disponibilidade industrial escolhemos . -
Agora verificar o bearing na chapa com
. A pressão de contato é
- Comparar
com uma tensão admissível da chapa: um critério simples é comparar com a tensão de escoamento típica do aço estrutural . Usando (valor típico), é bem menor que . Mesmo usando um limite de resistência ao esmagamento menor (por ex. ou um coeficiente conservador), continua aceitável. Assim, não há risco de esmagamento da chapa para com os valores adotados.
Passo 5
Resumo de checagens finais, margem e observações práticas.
- Resistência ao cisalhamento do rebite: com
,
Capacidade ao cisalhamento admissível do rebite:
que é maior que
. Logo margem de segurança presente.
-
Bearing na chapa: já calculado
, aceitável frente a . -
Observações práticas: se houvesse exigência normativa específica, substituir
e pelos valores normativos (ou fator de segurança diferente) e recalcular. Se o arranjo real tiver mais rebites (por exemplo 6 rebites) ou se a distribuição não for perfeitamente igual, refaça com correto e verificar excentricidades/ângulos que possam causar carregamento desigual. Também checar espaçamentos mínimos entre centros, bordas e prevenção de fendilhamento nas chapas.
Resposta
Diâmetro teórico mínimo
.
Adotar diâmetro comercial seguro: .
Adotar diâmetro comercial seguro: