3- As dimensões de um retãngulo A são 5 cm e 10 cm , enquanto as dimensões de um retångulo B são 9 cm e 16 cm . Qual é a razão entre os perimetros dos retángulos A e B ?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá duas figuras com dimensões e pede a razão entre os perímetros dos retângulos
e
. Informações fornecidas:
- Retângulo
: lados e . - Retângulo
: lados e .
As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
O que se pede: calcular a razão
, onde
é o perímetro do retângulo
e
é o perímetro do retângulo
.
Passo 2
Fórmula do perímetro de um retângulo: o perímetro é a soma dos quatro lados. Como há dois lados iguais de comprimento
e dois de comprimento
, temos
onde
é o perímetro,
e
são os comprimentos dos dois lados distintos do retângulo. Essa fórmula vem de somar
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao retângulo
. Seja
o perímetro de
e os lados sejam
e
. Então
Explicando devagar: somei os lados
e multipliquei por
para contar os dois pares de lados.
Passo 4
Aplicando a mesma fórmula ao retângulo
. Seja
o perímetro de
e os lados sejam
e
. Então
Novamente somei
e multipliquei por
.
Passo 5
Agora calculo a razão pedida
:
Para simplificar a fração, divido numerador e denominador por
:
Portanto a razão entre os perímetros é
.
Resposta
b)