3- As dimensões de um retãngulo A são 5 cm e 10 cm , enquanto as dimensões de um retångulo B são 9 cm e 16 cm . Qual é a razão entre os perimetros dos retángulos A e B ?
a) 1 / 2
b) 3 / 5
c) 2 / 3
d) 5 / 8
e) 15 / 25

Passo 1

O enunciado dá duas figuras com dimensões e pede a razão entre os perímetros dos retângulos A e B. Informações fornecidas:
  • Retângulo A: lados \,5\\ \text{cm} e \,10\\ \text{cm}.
  • Retângulo B: lados \,9\\ \text{cm} e \,16\\ \text{cm}.
As alternativas são:
a) \dfrac{1}{2}
b) \dfrac{3}{5}
c) \dfrac{2}{3}
d) \dfrac{5}{8}
e) \dfrac{15}{25}
O que se pede: calcular a razão \dfrac{P_A}{P_B}, onde P_A é o perímetro do retângulo A e P_B é o perímetro do retângulo B.

Passo 2

Fórmula do perímetro de um retângulo: o perímetro é a soma dos quatro lados. Como há dois lados iguais de comprimento a e dois de comprimento b, temos
P = 2(a+b),
onde P é o perímetro, a e b são os comprimentos dos dois lados distintos do retângulo. Essa fórmula vem de somar a+b+a+b=2(a+b).

Passo 3

Aplicando a fórmula ao retângulo A. Seja P_A o perímetro de A e os lados sejam \,a_A=5\\ \text{cm} e \,b_A=10\\ \text{cm}. Então
P_A = 2\bigl(a_A+b_A\bigr)=2\bigl(5+10\bigr)=2\cdot15=30\\ \text{cm}.
Explicando devagar: somei os lados 5+10=15 e multipliquei por 2 para contar os dois pares de lados.

Passo 4

Aplicando a mesma fórmula ao retângulo B. Seja P_B o perímetro de B e os lados sejam \,a_B=9\\ \text{cm} e \,b_B=16\\ \text{cm}. Então
P_B = 2\bigl(a_B+b_B\bigr)=2\bigl(9+16\bigr)=2\cdot25=50\\ \text{cm}.
Novamente somei 9+16=25 e multipliquei por 2.

Passo 5

Agora calculo a razão pedida \dfrac{P_A}{P_B}:
\frac{P_A}{P_B}=\frac{30}{50}.
Para simplificar a fração, divido numerador e denominador por 10:
\frac{30}{50}=\frac{30\div10}{50\div10}=\frac{3}{5}.
Portanto a razão entre os perímetros é \dfrac{3}{5}.

Resposta

b) \dfrac{3}{5}

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