Um dínamo shunt fornece uma corrente de 280 A em uma tensão de 125 V. As suas resistências internas, corrente de induzido e de excitação são respectivamente 0,03 \Omega e 40 \Omega. Calcule nestas condições:
a. As perdas por efeito de joule no induzido e indutor;

Passo 1

Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
Dados fornecidos:
  • Tensão nos terminais: \,V=125\\ \text{V}.
  • Corrente fornecida ao circuito externo (corrente de carga): \,I_{\text{carga}}=280\\ \text{A}.
  • Resistência interna do induzido (induzido = armadura): \,R_a=0,03\\ \Omega.
  • Resistência do indutor (campo shunt): \,R_f=40\\ \Omega.
O enunciado pede:
  • Calcular as perdas por efeito de Joule (perdas ôhmicas) no induzido (armadura) e no indutor (bobina de excitação), nas condições dadas.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (pequena aula rápida):
  • Lei de Ohm: a corrente através de um resistor é dada por \,I=\dfrac{V}{R}, onde \,I é a corrente (A), \,V a tensão aplicada (V) e \,R a resistência (Ω).
  • Perda por efeito Joule (potência dissipada em um resistor): \,P_{\!J}=I^{2}R, onde \,I é a corrente que atravessa o resistor e \,R a resistência. Aqui \,P_{\!J} tem unidade de watts (W).
  • No dínamo shunt a bobina de campo (indutor) está ligada em paralelo com os terminais, portanto a tensão nos seus terminais é \,V e a sua corrente é \,I_f=\dfrac{V}{R_f}.
  • A corrente do induzido (armadura) \,I_a fornece tanto a carga externa quanto a corrente do campo; portanto \,I_a = I_{\text{carga}} + I_f.

Passo 3

Calcular a corrente de excitação (corrente no indutor) usando Ohm:
I_f=\frac{V}{R_f}.
Substituindo os valores:
I_f=\frac{125}{40}.
Fazendo a divisão:
I_f=3,125\\ \text{A}.

Passo 4

Calcular a corrente no induzido (armadura). Como explicado, a armadura fornece a corrente da carga mais a corrente do campo:
I_a = I_{\text{carga}} + I_f.
Substituindo:
I_a = 280 + 3,125 = 283,125\\ \text{A}.

Passo 5

Calcular a perda por efeito Joule no induzido (armadura) usando \,P_a = I_a^{2} R_a.
Primeiro calculo de I_a^{2}. Para facilitar, escrevo I_a = 280 + 3{,}125 e uso a expansão:
I_a^{2} = (280 + 3{,}125)^{2} = 280^{2} + 2\cdot280\cdot3{,}125 + 3{,}125^{2}.
Calculemos cada termo:
280^{2}=78\,400,
2\cdot280\cdot3{,}125 = 560\cdot3{,}125 = 1\,750,
3{,}125^{2}=9{,}765625.
Somando:
I_a^{2}=78\,400 + 1\,750 + 9{,}765625 = 80\,159{,}765625.
Agora a perda:
P_a = I_a^{2}R_a = 80\,159{,}765625 \times 0{,}03.
Multiplicando:
P_a = 2\,404{,}79296875\\ \text{W}.
Arredondando convenientemente (duas casas decimais):
P_a \approx 2\,404{,}79\\ \text{W}.

Passo 6

Calcular a perda por efeito Joule no indutor (bobina de excitação) usando \,P_f = I_f^{2} R_f.
Já temos I_f=3{,}125\\ \text{A}, então:
I_f^{2}=3{,}125^{2}=9{,}765625.
Logo
P_f = 9{,}765625 \times 40 = 390{,}625\\ \text{W}.
Arredondando (duas casas decimais):
P_f \approx 390{,}63\\ \text{W}.

Passo 7

Interpretação rápida (sem cálculos novos): as perdas por efeito Joule são relativamente grandes na armadura (alguns kW) pela alta corrente que passa nela; as perdas no indutor são menores (algumas centenas de watts) porque sua corrente é baixa apesar da resistência maior.

Resposta

Perda no induzido (armadura): 2\,404{,}79\\ \text{W}
Perda no indutor (bobina de excitação): 390{,}63\\ \text{W}

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