Um motor CC com campo independente e ligação shunt, possui os seguintes parâmetros: P_{\text {eletromag. }}=2 k W, R_{a}=2,0 \Omega, R_{c}=180 \Omega, V_{n}=230 \mathrm{~V}, N_{n}=1000 \mathrm{rpm}, I_{n}=10 \mathrm{~A}. Para este motor, determine:
a. O conjugado máximo do motor a 3000 r p m operando em vazio e sem entrar em sobrecarga;
b. A corrente de partida com a tensão nominal;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
  • Potência eletromagnética (potência convertida pelo armadura): P_{\text{eletromag}}=2\\ \text{kW}.
  • Resistência de armadura: R_{a}=2{,}0\\ \Omega.
  • Resistência do circuito de campo (shunt): R_{c}=180\\ \Omega.
  • Tensão nominal de alimentação: V_{n}=230\\ \text{V}.
  • Velocidade nominal: N_{n}=1000\\ \text{rpm}.
  • Corrente nominal informada: I_{n}=10\\ \text{A}.
O enunciado pergunta:
a) Qual o conjugado (torque) máximo do motor a 3000\\ \text{rpm} operando em vazio e sem entrar em sobrecarga?
b) Qual a corrente de partida com a tensão nominal?
Observações importantes para a resolução (apenas listadas, sem resolver ainda):
  • Em motores CC, a potência eletromagnética convertida está ligada ao torque e à velocidade pela relação P_{\text{eletromag}} = T \cdot \omega, onde T é o torque (em \mathrm{N\cdot m}) e \omega é a velocidade angular (em \mathrm{rad/s}).
  • A velocidade angular se obtém de N em rpm por \omega = 2\pi\,N/60.
  • Na partida (velocidade zero) a fem de contraposição (back-emf) é nula, então a corrente de armadura inicial é limitada praticamente por R_a.

Passo 2

Explicar a relação entre potência eletromagnética, torque e velocidade (a “fórmula central” que usaremos).
A potência eletromagnética desenvolvida no eixo (a potência mecânica disponível para vencer perdas mecânicas e fornecer torque) relaciona-se com o torque por:
P_{\text{eletromag}} = T \cdot \omega
onde:
  • P_{\text{eletromag}} é a potência convertida (em watts),
  • T é o torque eletromagnético (em \mathrm{N\cdot m}),
  • \omega é a velocidade angular (em \mathrm{rad/s}).
Para achar o torque a uma dada rotação N (em rpm), primeiro converte-se para \omega com
\omega = 2\pi\frac{N}{60}.
Então isola-se T:
T = \frac{P_{\text{eletromag}}}{\omega}.
Esta é a fórmula que vamos aplicar no item (a).

Passo 3

Calcular \omega correspondente a N=3000\\ \text{rpm}.
Usando a fórmula:
\omega = 2\pi\frac{N}{60} = 2\pi\frac{3000}{60} = 2\pi\cdot 50 = 100\pi\\ \mathrm{rad/s}.
Explicando passo a passo: multiplicou-se 3000/60=50 para converter rpm em rps (rotações por segundo) e depois multiplicou-se por 2\pi para obter rad/s.

Passo 4

Calcular o torque máximo permitido pela potência eletromagnética de 2\\ \text{kW} a 3000\\ \text{rpm}.
Aplicando
T = \frac{P_{\text{eletromag}}}{\omega}
com P_{\text{eletromag}}=2000\\ \text{W} e \omega=100\pi\\ \mathrm{rad/s}:
T = \frac{2000}{100\pi} = \frac{20}{\pi}\\ \mathrm{N\cdot m}.
Fazendo a aproximação numérica (usar \pi\approx3{,}14159):
T \approx \frac{20}{3{,}14159} \approx 6{,}366\\ \mathrm{N\cdot m}.
Interpretação física e justificativa: o enunciado diz “operando em vazio e sem entrar em sobrecarga”. Em vazio o motor gira com muito pouco torque útil solicitado, mas a expressão “sem entrar em sobrecarga” indica que não se deve exceder a potência eletromagnética admissível (ou a limitação térmica associada). Assim, mantendo a potência eletromagnética máxima admissível igual a 2\\ \text{kW}, o torque máximo que pode ser desenvolvido a 3000\\ \text{rpm} é o valor calculado acima.

Passo 5

Agora a corrente de partida com a tensão nominal — princípios e fórmulas.
No instante da partida (velocidade N=0) a fem de contraposição E na armadura é praticamente zero, então a queda na armadura é apenas V_n sobre R_a. A corrente de armadura inicial (corrente de partida da armadura) é dada por:
I_{a0}=\frac{V_n - E}{R_a} \quad\text{com}\quad E\approx 0 \Rightarrow I_{a0}\approx\frac{V_n}{R_a}.
Além disso, como o motor é shunt (campo em paralelo alimentado pela mesma tensão), existe corrente no circuito de campo mesmo na partida:
I_f=\frac{V_n}{R_c}.
A corrente total de linha inicial é a soma (aproximada) da corrente de armadura mais a corrente de campo:
I_{\text{partida,total}}=I_{a0}+I_f.

Passo 6

Calcular numericamente I_{a0}, I_f e a corrente total de partida.
Para a armadura:
I_{a0}=\frac{V_n}{R_a}=\frac{230}{2{,}0}=115\\ \mathrm{A}.
Para o circuito de campo:
I_f=\frac{V_n}{R_c}=\frac{230}{180}\approx 1{,}277\\ \mathrm{A}.
Corrente total de partida (aproximação):
I_{\text{partida,total}}=115 + 1{,}277 \approx 116{,}277\\ \mathrm{A}.
Observação prática (didática e útil para prova): esse valor de corrente de armadura de partida é muito grande comparado à nominal e por isso, em prática, usa-se resistor de partida em série com a armadura ou arrancadores limitadores de corrente para proteger o circuito e evitar quedas de tensão grandes na rede. Mas a pergunta pedia somente o valor com tensão nominal aplicada diretamente, que é o calculado acima.

Passo 7

Breve verificação / comparação (ajuda de entendimento)
Como reforço do entendimento: a mesma relação potência–torque pode ser usada para encontrar o torque nominal à velocidade nominal N_{n}=1000\\ \text{rpm} para comparar escalas. Só para referência:
\omega_n = 2\pi\frac{1000}{60}\approx 104{,}72\\ \mathrm{rad/s},
T_n=\frac{2000}{104{,}72}\approx 19{,}10\\ \mathrm{N\cdot m}.
Isso mostra que, mantendo a mesma potência eletromagnética, ao triplicar a velocidade (de 1000 para 3000\\ \text{rpm}) o torque disponível reduz por um fator aproximadamente três, como obtido nos cálculos anteriores.

Resposta

(a) T_{\max}=\dfrac{20}{\pi}\approx 6{,}366\\ \mathrm{N\cdot m}
(b) I_{a0}=115\\ \mathrm{A};\quad I_{f}\approx 1{,}277\\ \mathrm{A};\quad I_{\text{partida,total}}\approx 116{,}277\\ \mathrm{A}

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