Um motor CC com campo independente e ligação shunt, possui os seguintes parâmetros:
,
. Para este motor, determine:
a. O conjugado máximo do motor a
operando em vazio e sem entrar em sobrecarga;
b. A corrente de partida com a tensão nominal;
a. O conjugado máximo do motor a
b. A corrente de partida com a tensão nominal;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Potência eletromagnética (potência convertida pelo armadura):
. - Resistência de armadura:
. - Resistência do circuito de campo (shunt):
. - Tensão nominal de alimentação:
. - Velocidade nominal:
. - Corrente nominal informada:
.
O enunciado pergunta:
a) Qual o conjugado (torque) máximo do motor a operando em vazio e sem entrar em sobrecarga?
b) Qual a corrente de partida com a tensão nominal?
a) Qual o conjugado (torque) máximo do motor a
b) Qual a corrente de partida com a tensão nominal?
Observações importantes para a resolução (apenas listadas, sem resolver ainda):
- Em motores CC, a potência eletromagnética convertida está ligada ao torque e à velocidade pela relação
, onde é o torque (em ) e é a velocidade angular (em ). - A velocidade angular se obtém de
em rpm por . - Na partida (velocidade zero) a fem de contraposição (back-emf) é nula, então a corrente de armadura inicial é limitada praticamente por
.
Passo 2
Explicar a relação entre potência eletromagnética, torque e velocidade (a “fórmula central” que usaremos).
A potência eletromagnética desenvolvida no eixo (a potência mecânica disponível para vencer perdas mecânicas e fornecer torque) relaciona-se com o torque por:
onde:
-
é a potência convertida (em watts), -
é o torque eletromagnético (em ), -
é a velocidade angular (em ).
Para achar o torque a uma dada rotação
(em rpm), primeiro converte-se para
com
Então isola-se
:
Esta é a fórmula que vamos aplicar no item (a).
Passo 3
Calcular
correspondente a
.
Usando a fórmula:
Explicando passo a passo: multiplicou-se
para converter rpm em rps (rotações por segundo) e depois multiplicou-se por
para obter rad/s.
Passo 4
Calcular o torque máximo permitido pela potência eletromagnética de
a
.
Aplicando
com
e
:
Fazendo a aproximação numérica (usar
):
Interpretação física e justificativa: o enunciado diz “operando em vazio e sem entrar em sobrecarga”. Em vazio o motor gira com muito pouco torque útil solicitado, mas a expressão “sem entrar em sobrecarga” indica que não se deve exceder a potência eletromagnética admissível (ou a limitação térmica associada). Assim, mantendo a potência eletromagnética máxima admissível igual a
, o torque máximo que pode ser desenvolvido a
é o valor calculado acima.
Passo 5
Agora a corrente de partida com a tensão nominal — princípios e fórmulas.
No instante da partida (velocidade
) a fem de contraposição
na armadura é praticamente zero, então a queda na armadura é apenas
sobre
. A corrente de armadura inicial (corrente de partida da armadura) é dada por:
Além disso, como o motor é shunt (campo em paralelo alimentado pela mesma tensão), existe corrente no circuito de campo mesmo na partida:
A corrente total de linha inicial é a soma (aproximada) da corrente de armadura mais a corrente de campo:
Passo 6
Calcular numericamente
,
e a corrente total de partida.
Para a armadura:
Para o circuito de campo:
Corrente total de partida (aproximação):
Observação prática (didática e útil para prova): esse valor de corrente de armadura de partida é muito grande comparado à nominal e por isso, em prática, usa-se resistor de partida em série com a armadura ou arrancadores limitadores de corrente para proteger o circuito e evitar quedas de tensão grandes na rede. Mas a pergunta pedia somente o valor com tensão nominal aplicada diretamente, que é o calculado acima.
Passo 7
Breve verificação / comparação (ajuda de entendimento)
Como reforço do entendimento: a mesma relação potência–torque pode ser usada para encontrar o torque nominal à velocidade nominal
para comparar escalas. Só para referência:
Isso mostra que, mantendo a mesma potência eletromagnética, ao triplicar a velocidade (de
para
) o torque disponível reduz por um fator aproximadamente três, como obtido nos cálculos anteriores.
Resposta
(a)
(b)