Um motor CC série roda a 1500 rpm e absorve uma corrente de 13,06 \mathrm{~A} sob 230 V . A resistência do induzido é igual a 770 \mathrm{~m} \Omega e a do indutor 1,06 \Omega. Calcule:
A fem do motor;

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos e o que é pedido):
  • Tensão de alimentação: V=230\\ \mathrm{V}.
  • Corrente absorvida: I=13,06\\ \mathrm{A}.
  • Resistência do induzido (armadura): R_a=770\\ \mathrm{m}\Omega.
  • Resistência do indutor (campo série): R_f=1,06\\ \Omega.
    O que se pede: a fem (força eletromotriz de contraposição, também chamada de tensão induzida ou tensão de armadura) do motor, isto é, E.

Passo 2

Converter a resistência do induzido de mili-ohm para ohm para ficar tudo na mesma unidade:
R_a = 770\\ \mathrm{m}\Omega = 0,770\\ \Omega.

Passo 3

Calcular a resistência total em série percorrida pela mesma corrente I. Como é um motor série, a corrente que passa pela armadura é a mesma que passa pelo indutor, então a resistência total é a soma:
R_{\text{tot}} = R_a + R_f = 0,770 + 1,06 = 1,83\\ \Omega.

Passo 4

Explicar a relação essencial entre as grandezas em um motor CC em regime: a tensão de alimentação V é usada para vencer a fem E (tensão induzida devido à rotação) e as quedas resistivas nas resistências em série. A equação é
V = E + I\,R_{\text{tot}}.
Aqui:
  • V é a tensão de alimentação ( 230\\ \mathrm{V});
  • E é a fem que queremos encontrar;
  • I é a corrente ( 13,06\\ \mathrm{A});
  • R_{\text{tot}} é a resistência total em série ( 1,83\\ \Omega).
    Essa fórmula vem do balanço de tensões: a tensão aplicada é igual à soma das tensões internas do circuito (fem + quedas resistivas).

Passo 5

Isolar E na equação para poder calcular:
E = V - I\,R_{\text{tot}}.

Passo 6

Calcular a queda de tensão total nos resistores:
I\,R_{\text{tot}} = 13,06 \times 1,83 = 23,8998\\ \mathrm{V}.
(Detalhe do cálculo: 13,06\cdot1,83=(1306/100)\cdot(183/100)=238998/10000=23,8998.)

Passo 7

Calcular a fem usando a fórmula do Passo 5:
E = 230 - 23,8998 = 206,1002\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais, obtemos 206,10\\ \mathrm{V}.

Resposta

206,10\\ \mathrm{V}

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