Um diodo com n=1 conduz 3 mA para uma tensão de junção de 0,7 \mathrm{~V}. Qual a corrente de saturação I_{S} ? Que corrente fluirá neste diodo se a tensão de junção subir para 0,71 \mathrm{~V} ? E para 0,8 \mathrm{~V} ? Se a tensão diminuir para 0,6 \mathrm{~V} ? Que aumento de tensão na junção aumenta a corrente por um fator de 10, se a tensão inicial for de 0,6 \mathrm{~V} ? Considere T=20^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá um diodo com coeficiente de idealdade n=1 e informa que ele conduz 3\\ \mathrm{mA} quando a tensão de junção é 0,7\\ \mathrm{V}. Pede:
  • Determinar a corrente de saturação I_{S}.
  • Calcular a corrente quando a tensão for:
    • 0,71\\ \mathrm{V}
    • 0,8\\ \mathrm{V}
    • 0,6\\ \mathrm{V}
  • Determinar quanto deve aumentar a tensão (a partir de 0,6\\ \mathrm{V}) para que a corrente aumente por um fator de 10.
Informações numéricas dadas:
  • n=1.
  • I(0,7\\ \mathrm{V}) = 3\\ \mathrm{mA}.
  • Temperatura T=20^\circ\mathrm{C}=293{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Apresentar a equação do diodo e as constantes que usaremos.
A equação do diodo (modelo exponencial) é
I = I_{S}\left(e^{\frac{qV}{n k T}}-1\right).
Explicando cada símbolo:
  • I é a corrente através do diodo (A).
  • I_{S} é a corrente de saturação reversa (A) — o que queremos encontrar.
  • q é a carga do elétron: q=1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • k é a constante de Boltzmann: k=1{,}380649\times10^{-23}\\ \mathrm{J/K}.
  • T é a temperatura absoluta (K).
  • n é o fator de idealidade (adimensional).
  • V é a tensão de junção (V).
Para tensões diretas típicas (maiores que algumas dezenas de mV) o termo ‘‘ -1’’ é desprezível, então usamos a aproximação
I \approx I_{S} e^{\frac{qV}{n k T}}.
É útil definir a tensão térmica
V_{T}=\frac{kT}{q}.
No nosso caso, com T=293{,}15\\ \mathrm{K},
V_{T}=\frac{1{,}380649\times10^{-23}\cdot293{,}15}{1{,}602176634\times10^{-19}}\approx 0{,}02525\\ \mathrm{V}.
Como n=1, o parâmetro que aparece no expoente é nV_{T}=0{,}02525\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Determinar I_{S} usando o ponto conhecido V=0,7\\ \mathrm{V} e I=3\\ \mathrm{mA}.
Usando a aproximação exponencial:
I \approx I_{S} e^{\frac{V}{nV_{T}}} \quad\Rightarrow\quad I_{S} \approx I\,e^{-\frac{V}{nV_{T}}}.
Substituindo os valores (lembre que I=3\\ \mathrm{mA}=3\times10^{-3}\\ \mathrm{A}, V=0{,}7\\ \mathrm{V}, nV_{T}=0{,}02525\\ \mathrm{V}):
\frac{V}{nV_{T}}=\frac{0{,}7}{0{,}02525}\approx 27{,}72,
I_{S}\approx 3\times10^{-3}\,e^{-27{,}72}\approx 2{,}7\times10^{-15}\\ \mathrm{A}.
Interpretação: o valor de I_S é extremamente pequeno (fEm pico- a femtoampères), que é típico para diodos.

Passo 4

Calcular a corrente para V=0,71\\ \mathrm{V}, 0,8\\ \mathrm{V} e 0,6\\ \mathrm{V} de forma eficiente.
Para variações pequenas de V é prático usar a relação entre correntes:
\frac{I(V_2)}{I(V_1)} \approx e^{\frac{V_2-V_1}{nV_{T}}}.
Usaremos como referência o ponto conhecido V_1=0{,}7\\ \mathrm{V} com I(V_1)=3\\ \mathrm{mA}.
  1. Para V_2=0{,}71\\ \mathrm{V}:
\Delta V = V_2-V_1 = 0{,}01\\ \mathrm{V}, \qquad \frac{\Delta V}{nV_{T}}=\frac{0{,}01}{0{,}02525}\approx 0{,}396,
I(0{,}71)\approx 3\times10^{-3}\,e^{0{,}396}\approx 3\times10^{-3}\cdot1{,}486\approx 4{,}46\times10^{-3}\\ \mathrm{A}=4{,}46\\ \mathrm{mA}.
  1. Para V_2=0{,}8\\ \mathrm{V}:
\Delta V = 0{,}1\\ \mathrm{V}, \qquad \frac{\Delta V}{nV_{T}}=\frac{0{,}1}{0{,}02525}\approx 3{,}960,
I(0{,}8)\approx 3\times10^{-3}\,e^{3{,}960}\approx 3\times10^{-3}\cdot52{,}49\approx 0{,}1575\\ \mathrm{A}\approx 157{,}5\\ \mathrm{mA}.
  1. Para V_2=0{,}6\\ \mathrm{V}:
\Delta V = -0{,}1\\ \mathrm{V}, \qquad \frac{\Delta V}{nV_{T}}=-3{,}960,
I(0{,}6)\approx 3\times10^{-3}\,e^{-3{,}960}\approx 3\times10^{-3}\cdot0{,}01905\approx 5{,}72\times10^{-5}\\ \mathrm{A}=57{,}2\\ \mu\mathrm{A}.
Observação didática rápida: isso mostra como a corrente varia muito rapidamente com a tensão direta (cada ~58 mV muda a corrente por um fator de 10; veremos isso no próximo passo).

Passo 5

Calcular o aumento de tensão \Delta V que faz a corrente aumentar por um fator de 10, a partir de V=0{,}6\\ \mathrm{V}.
Queremos I(V+\Delta V)=10\,I(V). Pela dependência exponencial:
\frac{I(V+\Delta V)}{I(V)} \approx e^{\frac{\Delta V}{nV_{T}}}=10.
Tomando logaritmo natural,
\Delta V = nV_{T}\ln 10.
Substituindo nV_{T}=0{,}02525\\ \mathrm{V} e \ln 10\approx 2{,}302585:
\Delta V \approx 0{,}02525\cdot 2{,}302585 \approx 0{,}05817\\ \mathrm{V}\approx 58{,}2\\ \mathrm{mV}.
Portanto, a partir de 0{,}6\\ \mathrm{V}, aumentar a tensão em cerca de 0{,}0582\\ \mathrm{V} (até aproximadamente 0{,}6582\\ \mathrm{V}) aumenta a corrente por um fator de 10.

Resposta

I_{S}\approx 2{,}7\times10^{-15}\\ \mathrm{A}
I(0{,}71\\ \mathrm{V})\approx 4{,}46\\ \mathrm{mA}
I(0{,}8\\ \mathrm{V})\approx 0{,}1575\\ \mathrm{A}
I(0{,}6\\ \mathrm{V})\approx 57{,}2\\ \mu\mathrm{A}
\Delta V \approx 0{,}05817\\ \mathrm{V} (ou 58{,}2\\ \mathrm{mV}; tensão final \approx 0{,}6582\\ \mathrm{V})

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