Resolva as questões abaixo admitindo os valores de base da página 3, sempre que tais dados não forem mencionados no enunciado.
Um determinado diodo pode ser aproximado por uma junção abrupta com
, e
. Determine:
a) a tensão de barreira (
);
b) o valor de
se desejarmos alterar a concentração de átomos aceitadores para obter
.
Um determinado diodo pode ser aproximado por uma junção abrupta com
a) a tensão de barreira (
b) o valor de
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (valores em unidades por
, salvo indicação contrária):
- Concentração de aceitadores:
. - Concentração de dopantes do tipo n:
.
Pede-se:
(a) determinar a tensão de barreirada junção abrupta com esses dopamentos;
(b) determinar o valor deque precisamos ter para obter , mantendo .
Assumirei os valores de base (não fornecidos explicitamente no enunciado) típicos para silício à temperatura ambiente
:
- concentração intrínseca:
(valor usual em tabelas); - tensão térmica:
.
Esses valores são necessários para calcularquando não informados.
Passo 2
Relembrando a fórmula que dá a tensão de barreira (potencial de built-in) de uma junção PN abrupta em equilíbrio térmico:
Explicação didática dessa fórmula:
-
é a diferença de potencial elétrico criada pela redistribuição de portadores na junção PN em equilíbrio. Ela impede difusão adicional de elétrons e lacunas. -
é a tensão térmica; é a constante de Boltzmann, a temperatura absoluta e a carga do elétron. Para , . -
e são as concentrações de aceitadores § e doadores (n), em . -
é a concentração intrínseca de portadores no semicondutor (em ). A razão mostra quanto as concentrações de dopagem deslocam as concentrações de equilíbrio em relação ao semicondutor intrínseco; quanto maior essa razão, maior .
Matematicamente, a fórmula vem de igualar potenciais eletroquímicos e das expressões de portadores em semicondutor dopado em equilíbrio.
Passo 3
Calcular
com os dados dados:
Primeiro calculemos o produto e
:
Primeiro calculemos o produto
Agora a razão:
Tomando o logaritmo natural:
Finalmente:
Interpretação: com esses níveis de dopagem a barreira de potencial vale aproximadamente
, valor compatível com expectativas para junções de silício moderadamente dopadas.
Passo 4
Resumo e verificação rápida (checagem de ordens de grandeza):
- A razão achada é da ordem
, o que dá um da ordem de 28; multiplicando por obtém-se algo da ordem de . Isso confirma coerência numérica e física.
Passo 5
Parte (b): queremos achar
tal que
, com
e mesmas constantes. Reorganizamos a fórmula para isolar
:
Logo
Explicação didática: essa solução faz sentido porque aumentar
exige aumentar a razão
; mantendo
fixo, devemos aumentar
exponencialmente com
.
Passo 6
Calculemos numericamente
:
Primeiro o expoente:
Primeiro o expoente:
Logo
(Lembrete: esse valor foi obtido usando a decomposição em expoentes e checagem por comparação com o caso anterior; é um número grande porque
é muito maior que
.)
Agora:
Agora:
Multiplicando:
Interpretação: para obter
com
, seria necessário elevar
para cerca de
, ou seja, um dopamento bastante alto (próximo ao limite de dopagem degenerada em silício).
Passo 7
Observações finais didáticas e recomendações para prova:
- Sempre verifique se a unidade de
e de é a mesma (aqui ). - Lembre-se de usar
adequado à temperatura do problema; se não for informado, usar é o procedimento padrão. - Em problemas onde se pede alterar um dopamento para atingir um certo
, é comum encontrar que a variação necessária é exponencial, por isso pequenas mudanças em podem exigir grandes mudanças em .
Resposta
(a)
(b)
(b)