Calcule el ancho de banda y los baudios para una señal FSK con frecuencia de marca 32 kHz , frecuencia de espacio 24 kHz y rapidez de bits de 4 kbps .
Passo 1
O enunciado pede que calculemos duas coisas para uma modulação FSK binária:
- o ancho de banda (largura de banda) da sinal;
- os baudios (taxa de símbolos).
As informações fornecidas são (peguei estes valores do enunciado):
- frequência de marca:
; - frequência de espaço:
; - rapidez de bits:
.
Passo 2
Entender o que é “baudios” (taxa de símbolos) no caso de FSK binária:
- Em FSK binário cada bit é representado por uma das duas frequências (marca ou espaço). Logo, cada símbolo corresponde a exatamente 1 bit.
- Portanto a taxa de símbolos
(bauds) é igual à taxa de bits .
Assim:
Passo 3
Definir a separação de frequências e o desvio de frequência usado na fórmula de largura de banda:
- A diferença entre as duas frequências é
- O desvio de frequência em torno da portadora central costuma ser tomado como metade dessa diferença:
(Explicação curta: se a portadora central estivesse no meio, as frequências ficam a
em relação à portadora.)
Passo 4
Escolher uma fórmula prática para estimar a largura de banda de uma FSK binária e justificar:
- Uma forma comum e didática de estimar a largura de banda de FSK é usar a regra de Carson adaptada ao caso digital:
onde
é a maior componente de frequência do sinal modulador (dados binários).
- Para dados binários NRZ (retangular), a componente de maior interesse que gera variação rápida ocorre quando os bits alternam (1010…), cujo componente fundamental tem frequência
. Por isso, para estimativa prática escolhemos
- Com essa escolha a fórmula vira
(Esta é uma aproximação prática muito usada em telecomunicações para FSK digital; há outras aproximações mais conservadoras, mas esta é adequada para cálculo rápido em prova.)
Passo 5
Aplicar a fórmula com os valores calculados:
- Já temos
e . - Substituindo em
:
Passo 6
Resumo final e interpretação rápida (motivação para lembrar na prova):
- Baudios: em FSK binária cada símbolo = 1 bit, então baudios = taxa de bits.
- Largura de banda (estimação prática): use Carson com
, resultando em . - No caso numérico obtemos
e .
Resposta
Largura de banda:
Baudios:
Baudios: