Calcule el ancho de banda y los baudios para una señal FSK con frecuencia de marca 32 kHz , frecuencia de espacio 24 kHz y rapidez de bits de 4 kbps .

Passo 1

O enunciado pede que calculemos duas coisas para uma modulação FSK binária:
  • o ancho de banda (largura de banda) da sinal;
  • os baudios (taxa de símbolos).
As informações fornecidas são (peguei estes valores do enunciado):
  • frequência de marca: f_{\text{marca}} = 32\\ \text{kHz};
  • frequência de espaço: f_{\text{espaço}} = 24\\ \text{kHz}ç;
  • rapidez de bits: R_b = 4\\ \text{kbps} = 4000\\ \text{bits/s}.

Passo 2

Entender o que é “baudios” (taxa de símbolos) no caso de FSK binária:
  • Em FSK binário cada bit é representado por uma das duas frequências (marca ou espaço). Logo, cada símbolo corresponde a exatamente 1 bit.
  • Portanto a taxa de símbolos R_s (bauds) é igual à taxa de bits R_b.
Assim:
R_s = R_b = 4000\\ \text{símbolos/s} = 4000\\ \text{baud}.í

Passo 3

Definir a separação de frequências e o desvio de frequência usado na fórmula de largura de banda:
  • A diferença entre as duas frequências é
\Delta f_{\text{total}} = f_{\text{marca}} - f_{\text{espaço}} = 32\\ \text{kHz} - 24\\ \text{kHz} = 8\\ \text{kHz}.ç
  • O desvio de frequência em torno da portadora central costuma ser tomado como metade dessa diferença:
\Delta f = \frac{\Delta f_{\text{total}}}{2} = \frac{8\\ \text{kHz}}{2} = 4\\ \text{kHz}.
(Explicação curta: se a portadora central estivesse no meio, as frequências ficam a \pm\Delta f em relação à portadora.)

Passo 4

Escolher uma fórmula prática para estimar a largura de banda de uma FSK binária e justificar:
  • Uma forma comum e didática de estimar a largura de banda de FSK é usar a regra de Carson adaptada ao caso digital:
\text{BW} \approx 2\bigl(\Delta f + f_m\bigr),
onde f_m é a maior componente de frequência do sinal modulador (dados binários).
  • Para dados binários NRZ (retangular), a componente de maior interesse que gera variação rápida ocorre quando os bits alternam (1010…), cujo componente fundamental tem frequência f_m = \dfrac{R_b}{2}. Por isso, para estimativa prática escolhemos
f_m \approx \frac{R_b}{2}.
  • Com essa escolha a fórmula vira
\text{BW} \approx 2\Bigl(\Delta f + \frac{R_b}{2}\Bigr) = 2\Delta f + R_b.
(Esta é uma aproximação prática muito usada em telecomunicações para FSK digital; há outras aproximações mais conservadoras, mas esta é adequada para cálculo rápido em prova.)

Passo 5

Aplicar a fórmula com os valores calculados:
  • Já temos \Delta f = 4\\ \text{kHz} e R_b = 4\\ \text{kHz}.
  • Substituindo em \text{BW} \approx 2\Delta f + R_b:
\text{BW} \approx 2\cdot(4\\ \text{kHz}) + 4\\ \text{kHz} = 8\\ \text{kHz} + 4\\ \text{kHz} = 12\\ \text{kHz}.

Passo 6

Resumo final e interpretação rápida (motivação para lembrar na prova):
  • Baudios: em FSK binária cada símbolo = 1 bit, então baudios = taxa de bits.
  • Largura de banda (estimação prática): use Carson com f_m \approx R_b/2, resultando em \text{BW}\approx 2\Delta f + R_b.
  • No caso numérico obtemos \text{BW}\approx 12\\ \text{kHz} e R_s=4\\ \text{kbaud}.

Resposta

Largura de banda: 12\\ \text{kHz}
Baudios: 4\\ \text{kbaud}

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