O dióxido de carbono ( \mathrm{CO}_{2} ) é um dos principais gases associados ao efeito estufa e pode ser liberado em diversos processos naturais e industriais. Em estudos ambientais, muitas vezes é necessário relacionar a quantidade de substância com o volume ocupado pelo gás. Considerando essas condições, o volume aproximado ocupado por \mathbf{2 3} \mathbf{~ m o l} de \mathbf{C O}_{2} é:

Passo 1

O enunciado pede o volume aproximado ocupado por 23 mol de \mathrm{CO}_{2}. Informações dadas:
  • Quantidade de matéria: n=23\\ \mathrm{mol}.
  • Não foram fornecidas temperatura nem pressão do gás no enunciado.

Passo 2

Escolha da hipótese razoável para o cálculo (sem pedir mais dados): em exercícios desse tipo, quando não se informa temperatura e pressão, é comum assumir condições-padrão ou CNTP (temperatura 0^\circ\mathrm{C} = 273,15\\ \mathrm{K} e pressão 1\\ \mathrm{atm}). Nessas condições existe um volume molar aproximado conhecido que facilita o cálculo. Vou usar essa hipótese porque é o procedimento padrão em provas para obter um “volume aproximado”.

Passo 3

Conceito e fórmula que vou usar: o volume molar V_m é o volume ocupado por 1 mol de gás nas condições escolhidas. Pelo gás ideal vale a lei
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão (unidades: \mathrm{atm} ou \mathrm{Pa}),
  • V é o volume (unidades: \mathrm{L} ou \mathrm{m^{3}}),
  • n é a quantidade de matéria (unidades: \mathrm{mol}),
  • R é a constante dos gases ideais (se usar \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, R=0,08206),
  • T é a temperatura em kelvin (unidades: \mathrm{K}).
Para 1 mol ( n=1) obtemos o volume molar
V_m=\frac{RT}{P}.

Passo 4

Cálculo do volume molar nas CNTP usando R em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}:
R=0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},\qquad T=273,15\\ \mathrm{K},\qquad P=1\\ \mathrm{atm}.
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V_m=\frac{0,08206\cdot273,15}{1}\\ \mathrm{L/mol}\approx 22,414\\ \mathrm{L/mol}.
Para cálculos aproximados em provas costuma-se usar V_m\approx 22,4\\ \mathrm{L/mol}.

Passo 5

Volume ocupado por 23 mol usando V_m\approx 22,4\\ \mathrm{L/mol}:
V = n\cdot V_m = 23\cdot 22,4\\ \mathrm{L} = 515,2\\ \mathrm{L}.

Passo 6

Converter para metros cúbicos (opcional, mas útil): 1\\ \mathrm{m^{3}}=1000\\ \mathrm{L}. Então
V = \frac{515,2}{1000}\\ \mathrm{m^{3}} = 0,5152\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 7

Arredondamento e interpretação final: dado que o enunciado pede um valor aproximado, pode-se dar o volume com três algarismos significativos. Assim V\approx 5,15\times10^{2}\\ \mathrm{L} ou V\approx 0,515\\ \mathrm{m^{3}}.

Resposta

V\approx 515,2\\ \mathrm{L}
V\approx 0,5152\\ \mathrm{m^{3}}

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