Um dipolo elétrico tem momento
e está posicionado em
no espaço livre. Determine o potencial
no ponto
.
Passo 1
Enunciado resumido e dados fornecidos (o que o problema pede e o que nos é dado):
- Temos um dipolo elétrico com momento
em unidades de . - O dipolo está posicionado em
. (Interpretei o enunciado como .) - Queremos o potencial elétrico
no ponto . - Informação sobre unidades:
. - A questão pede um único valor: o potencial
(em volts) no ponto .
Passo 2
Fórmula que vamos usar (explicação didática do que cada símbolo significa):
A expressão do potencial escalar devido a um dipolo elétrico localizado em
, com momento dipolar
, no ponto
do espaço é
Explicando cada termo:
-
é o vetor momento de dipolo (unidade: ); aqui foi dado em , então depois converteremos. -
é o vetor posição do ponto onde queremos o potencial (aqui ). -
é o vetor posição do dipolo (aqui ). -
é o vetor deslocamento do dipolo até o ponto; sua magnitude é a distância entre dipolo e ponto. -
é a permissividade do vácuo, . - O fator
é a constante eletrostática , com valor aproximado . Essa fórmula vale no regime quasistático e no espaço livre.
Passo 3
Calcular o vetor deslocamento
numericamente:
As coordenadas de
são
e de
são
. Portanto
Passo 4
Calcular a magnitude de
e
:
Para os cálculos numéricos a seguir,
, logo
Passo 5
Calcular o produto escalar
:
O vetor
foi dado em
:
(nC·m). O produto escalar com
é
Unidades aqui:
está em
(pois
em
vezes
em m dá
).
Comentário sobre o produto escalar: o produto escalar entre dois vetores
e
é
. É assim que obtivemos 78 — soma dos produtos componente a componente.
Passo 6
Converter unidades para o SI (Coulomb, metro):
Passo 7
Substituir tudo na fórmula e calcular numericamente:
Usando
temos numericamente
Calcule a fração primeiro:
Agora multiplica pelo fator
:
Os expoentes combinam para
, então numericamente
Passo 8
Arredondamento e interpretação final:
- Mantendo três algarismos significativos, temos
. - O sinal positivo indica que o potencial produzido pelo dipolo no ponto
é positivo (dependendo da orientação do vetor e da posição relativa).