Questão
Um elevador e sua carga possuem massa total igual a 800 kg . O elevador está inicialmente descendo com velocidade igual a
; a seguir, ele atinge o repouso em uma distância de
.
(a) Ache a tração
no cabo de suporte enquanto o elevador está diminuindo de velocidade até atingir o repouso.
(b) Uma mulher de
está dentro do elevador da letra (a). Qual è o módulo da força de reação que o elevador exerce sobre a passageira?
(a) Ache a tração
(b) Uma mulher de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Massa total do elevador com carga:
. - Velocidade inicial do elevador:
para baixo. - O elevador atinge o repouso após percorrer uma distância
(também para baixo). - Considere a aceleração da gravidade como
(valor padrão).
Perguntas:
(a) Qual é a tração no cabo enquanto o elevador desacelera até parar?
(b) Se dentro do elevador há uma mulher de massa , qual é o módulo da força de reação (normal)
que o piso do elevador exerce sobre ela?
(a) Qual é a tração
(b) Se dentro do elevador há uma mulher de massa
Passo 2
Vamos encontrar a aceleração do elevador durante a frenagem (antes de aplicar forças). Usamos a equação da cinemática que relaciona velocidades, aceleração e deslocamento quando a aceleração é constante:
onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (positiva no sentido escolhido), -
é o deslocamento no mesmo sentido.
Aqui, o elevador está inicialmente descendo e acaba em repouso. Para facilitar as contas, escolho o sentido para baixo como positivo. Assim:
-
(para baixo, positivo), -
, -
(deslocamento para baixo, positivo).
Substituindo na fórmula e resolvendo para
:
Logo,
Passo 3
Interpretação do sinal: como escolhemos o sentido para baixo positivo,
significa que a aceleração está dirigida para cima, ou seja, o elevador está desacelerando com módulo
(aceleração para cima).
Para aplicar as leis de Newton com notação mais direta, vamos agora tomar o sentido para cima como positivo (padrão em forças). Nesse sentido, a aceleração do elevador é
Passo 4
Aplique a segunda lei de Newton ao elevador (corpo de massa
). As forças verticais atuantes são:
- Tração no cabo
para cima, - Peso
para baixo.
Escolhendo para cima positivo, a segunda lei é
Desse modo,
Aqui
e
.
Passo 5
Agora calculamos numericamente a tração:
Explanação curta: o cabo precisa fornecer força suficiente para suportar o peso
e ainda produzir a aceleração para cima
; por isso soma-se
e
.
Passo 6
Agora a passageira de massa
. As forças sobre ela são:
- Força normal do piso
para cima, - Peso
para baixo.
Aplicando a segunda lei (com sentido para cima positivo e mesma aceleração
pois ela acelera junto com o elevador):
portanto
Passo 7
Cálculo numérico da força de reação:
Interpretação rápida e motivadora: o “peso aparente” da pessoa aumenta porque, ao frear para parar, o elevador acelera para cima, então o chão precisa empurrar mais a pessoa (força normal maior que o peso).
Resposta
(a)
(b)