Um disco de 10 cm de raio gira em torno de seu eixo, partindo do repouso, com aceleracão angular de
. No instante
, quais serão a) a velocidade angular, b) a aceleracão tangencial, e c) a aceleracão radial de um ponto na borda do disco? d) Quanto vale a aceleracão resultante desse ponto?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um disco com raio de 10 cm que começa a girar do nada, com uma aceleração angular de
. Queremos saber, no tempo de 5 segundos:
a) Qual é a velocidade angular?
b) Qual é a aceleração tangencial?
c) Qual é a aceleração radial?
d) Quanto vale a aceleração total desse ponto na borda do disco?
b) Qual é a aceleração tangencial?
c) Qual é a aceleração radial?
d) Quanto vale a aceleração total desse ponto na borda do disco?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, como aceleração angular, velocidade angular, e as acelerações tangencial e radial que um ponto em movimento circular experimenta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular após 5 segundos. A fórmula para a velocidade angular quando há aceleração angular constante é:
Aqui,
é a velocidade angular inicial, que é 0 porque o disco parte do repouso. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração tangencial. A aceleração tangencial (
) está ligada à aceleração angular e ao raio do disco pela fórmula:
O raio
é 10 cm, que precisamos converter para metros:
Então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a aceleração radial (também chamada de centrípeta). Essa aceleração depende da velocidade angular e do raio, e é dada por:
Já sabemos que
e
, então:
Passo 5
Por fim, vamos achar a aceleração resultante (
) desse ponto. Como as acelerações tangencial e radial são perpendiculares entre si, usamos o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Na prática, como
é muito maior que
, a aceleração total é praticamente igual à aceleração radial.
Resposta
a) A velocidade angular é
.
b) A aceleração tangencial é
.
c) A aceleração radial é
.
d) A aceleração resultante desse ponto é aproximadamente
.