Um disco de
de raio, gira uniformemente com velocidade angular
em torno do braço
, que por sua vez gira a uma velocidade angular constante
em torno do eixo
. Determine
a aceleração angular do disco
a aceleração angular do disco
Passo 1
O enunciado descreve um braço rígido que gira em torno do eixo vertical
com velocidade angular constante
,rad/s e, na extremidade desse braço (no ponto
), um disco de raio
m gira em torno de um eixo fixo ao braço com velocidade angular relativa
,rad/s. O que queremos é a aceleração angular do disco em relação a um referencial inercial. O conteúdo usado será o de cinemática vetorial de rotações, em particular a derivada temporal do vetor velocidade angular.
Passo 2
Escolhemos um sistema de eixos fixos
com
na direção do eixo vertical
,
na direção inicial do braço e
. Definimos o ângulo do braço em torno de
como
. O eixo de rotação do disco está sempre na direção radial do braço no plano
, dado pelo versor
Logo, o vetor velocidade angular do disco no inercial é
Passo 3
Como
e
são constantes, a aceleração angular
é
Mas
onde
é o versor tangencial à trajetória de
no plano
. Portanto
Passo 4
Substituindo os valores numéricos
,rad/s e
,rad/s, obtemos
ou em componentes, usando
,
Resposta
onde
.