Um disco compacto gira do repouso até 500 rotações / m i n e m 5,5 s (a) Q u a l e ́ a s u a aceleração angular, supondo que seja constante?

Passo 1

Então, a gente tem um disco compacto que começa parado e chega a girar 500 rotações por minuto em 5,5 segundos. O que a gente precisa descobrir aqui é qual foi a aceleração angular dele, assumindo que essa aceleração foi constante durante todo o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), que é a unidade padrão para a aceleração angular. Sabemos que:
  • 1 rotação completa equivale a 2pi radianos.
  • 1 minuto tem 60 segundos.
Então, para converter 500 rpm para rad/s, usamos a fórmula:
omega = 500 times 2pi60

Passo 3

Agora que temos a velocidade angular final omega em rad/s, podemos usar a fórmula da aceleração angular constante. A fórmula básica é:
omega = omega0 + alpha t
Como o disco parte do repouso, omega0 = 0. Então, a fórmula fica:
omega = alpha t
Queremos encontrar alpha, então rearranjamos a fórmula:
alpha = omegat

Passo 4

Vamos calcular omega primeiro:
omega = 500 times 2pi60 approx 1000pi60 approx 100pi6 approx 52,36 , rad/s
Agora, usamos esse valor para encontrar alpha:
alpha = 52,365,5 approx 9,52 , rad/s^2

Resposta

A aceleração angular do disco compacto é aproximadamente 9,52 , rad/s^2.

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