Um aquecedor de imersão deve elevar a temperatura de 1,50 kg de água de 10,0^circ C para 50,0^circ C em 10,0 minutos operando a 110 V .
(a) Qual é a resistência necessária do aquecedor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um aquecedor de imersão que precisa aquecer 1,50 kg de água de 10,0°C para 50,0°C em 10 minutos, usando uma tensão de 110 V. A matéria que vamos usar aqui é a Termodinâmica, mais especificamente o conceito de energia térmica e resistência elétrica.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a quantidade de energia que será necessária para aquecer a água. A fórmula para isso é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a energia (em Joules),
  • $ m $ é a massa da água,
  • $ c $ é a capacidade calorífica específica da água,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos identificar os valores:
  • Massa $ m = 1,50 , kg $,
  • Capacidade calorífica da água $ c = 4186 , J/(kg·°C) $,
  • Variação de temperatura $ \Delta T = 50,0°C - 10,0°C = 40,0°C $.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
Q = 1,50 , kg times 4186 , J/(kg·°C) times 40,0°C
Q = 1,50 times 4186 times 40,0
Q = 251.160 , J

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência necessária. Sabemos que potência é energia dividida pelo tempo:
P = Qt
O tempo deve estar em segundos, já que a unidade de potência (Watt) é Joule por segundo.
t = 10 , minutos times 60 , segundos/minuto = 600 , segundos

Passo 6

Substituindo os valores:
P = 251.160 , J600 , s
P = 418,6 , W

Passo 7

Sabemos que a potência elétrica também pode ser expressa pela fórmula:
P = V^2R
Onde:
  • $ V $ é a tensão,
  • $ R $ é a resistência.
Queremos encontrar a resistência $ R $, então rearranjamos a fórmula:
V

Passo 8

Substituindo os valores:
R = (110 , V)^2418,6 , W
R = 12.100418,6
R approx 28,86 , Omega

Resposta

A resistência necessária do aquecedor é aproximadamente $ 28,86 , \Omega $.

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