O disco está originalmente girando a
. Se ele é submetido a uma aceleração angular constante
, determine as intensidades da velocidade e das componentes
e
da aceleração do ponto
no instante
.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede as quantidades indicadas.
- Dado inicial da rotação:
. - Aceleração angular constante:
. - Instante em que devemos avaliar:
. - Pede-se: a intensidade da velocidade do ponto
e as intensidades das componentes normal ( ) e tangencial ( ) da aceleração do ponto no instante dado.
Observação importante: o enunciado não fornece a distância do ponto
ao centro do disco (ou seja, o raio
em que
está). Como não posso pedir informação adicional, vou expressar as respostas em função de
. Se você souber o valor numérico de
, basta substituir nas fórmulas finais para obter números.
Passo 2
Começamos encontrando a velocidade angular
no instante
. Para movimento com aceleração angular constante a relação é a mesma da cinemática retilínea (velocidade inicial + aceleração × tempo), logo
Aqui
é a velocidade angular no instante
(em
),
é a velocidade angular inicial,
é a aceleração angular (em
) e
é o tempo em segundos.
Passo 3
Agora calculemos
em
substituindo os valores dados:
Passo 4
Relação entre velocidade linear e velocidade angular. Para um ponto a uma distância
do centro de rotação, a velocidade linear (módulo) é dada por
Explicação didática: o ponto descreve um movimento circular instantâneo de raio
; a velocidade linear tangencial tem magnitude igual à velocidade angular (em
) multiplicada pelo raio (em
), resultando em
.
Passo 5
Substituindo
na fórmula de
obtemos a velocidade do ponto
no instante pedido, em função de
:
onde
deve ser dado em metros para que
fique em
.
Passo 6
Componentes da aceleração de um ponto em rotação com aceleração angular. A aceleração de um ponto em movimento circular pode ser decomposta em duas componentes perpendiculares:
- componente tangencial
, responsável pela variação da magnitude da velocidade linear; - componente normal (centrípeta)
, responsável pela mudança da direção da velocidade.
As fórmulas são
Explicação didática curta:
. Já
.
Passo 7
Calculemos as componentes em
. Usamos
e
:
Componente tangencial:
Componente normal:
Passo 8
Verificação de unidades e comentário final.
- Se
estiver em metros, então fica em e em . - Exemplo numérico ilustrativo: se
(10 cm), então , e . Isso mostra que a componente centrípeta costuma ser muito maior quando é grande.