Um disco possui raio externo
e interno
e uma densidade superficial de carga
. (a) Qual é a carga total do disco? (b) Com
no infinito, qual é o potencial elétrico em um ponto sobre o eixo central do disco a uma distância
do seu centro?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um anel (disco com furo) de raio interno
e externo
, com densidade superficial de carga
.
Conteúdo: eletrostática, densidade de carga superficial e integral para encontrar carga total e potencial elétrico.
O que vamos usar:
Conteúdo: eletrostática, densidade de carga superficial e integral para encontrar carga total e potencial elétrico.
O que vamos usar:
- Para a carga total,
e a área diferencial . - Para o potencial, a fórmula
aplicada a um ponto sobre o eixo do disco a distância
.
Passo 2
Vamos achar a carga total
.
- A densidade superficial é
, então . - Num anel de raio
e espessura , a área diferencial é
- Integramos
de até :
Passo 3
Agora o potencial
no ponto do eixo central a
do centro:
- Cada pedacinho de área
tem carga . - A distância do elemento ao ponto é
. - Então
- Integramos de
até :
Resposta
Carga total:
Potencial no eixo a distância
: