Um disco possui raio externo 
  e interno 
  e uma densidade superficial de carga 
 . (a) Qual é a carga total do disco? (b) Com 
  no infinito, qual é o potencial elétrico em um ponto sobre o eixo central do disco a uma distância 
  do seu centro?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um anel (disco com furo) de raio interno 
  e externo 
 , com densidade superficial de carga 
 .
Conteúdo: eletrostática, densidade de carga superficial e integral para encontrar carga total e potencial elétrico.
O que vamos usar:
Conteúdo: eletrostática, densidade de carga superficial e integral para encontrar carga total e potencial elétrico.
O que vamos usar:
- Para a carga total, 
e a área diferencial .  - Para o potencial, a fórmula
 
aplicada a um ponto sobre o eixo do disco a distância 
 .
Passo 2
Vamos achar a carga total 
 .
- A densidade superficial é 
, então .  - Num anel de raio 
e espessura , a área diferencial é  
- Integramos 
de até :  
Passo 3
Agora o potencial 
  no ponto do eixo central a 
  do centro:
- Cada pedacinho de área 
tem carga .  - A distância do elemento ao ponto é 
.  - Então
 
- Integramos de 
até :  
Resposta
Carga total:
Potencial no eixo a distância 
 :