Considere a esfera do problema anterior, tome o potencial elétrico no centro da esfera como Vo=0. Determine o valor de V para uma distância radial r=b.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda considerar uma esfera de raio V(r)-V(0);=;-integral0^rE(r')cdot dell, com densidade volumétrica de carga uniforme , e pede para calcular o potencial elétrico a uma distância radial (supondo ). A condição é que o potencial no centro ( ) seja . Para resolver, vamos precisar de duas coisas:
  1. Lei de Gauss para achar o campo elétrico dentro da esfera.
  2. A relação entre campo elétrico e potencial:

Passo 2

Aplicando a Lei de Gauss no interior ( Qrm int=rho;times;volume do interior =rho;4pi r^33, ):
  1. Escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio oint Ecdot dA =Qrm intvarepsilon0 Longrightarrow E(r),4pi r^2=rho,4pi r^3/3varepsilon0 ;;Longrightarrow;; E(r)=rho,r3varepsilon0, .
  2. A carga envolvida nela é
  3. A Lei de Gauss diz

Passo 3

Agora, usamos a relação entre V(b)-V(0) = -integral0^b E(r'),dr' = -integral0^brho,r'3varepsilon0,dr' = -rho3varepsilon0,b^22 = -rho,b^26varepsilon0, e . Como ,

Resposta

boxed,V(b) = -rho,b^26,varepsilon0,, (b<= a),

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