Discuta o comportamento da viscosidade em função da taxa de deformação ocorrida pela tensão de cisalhamento imposta da temperatura.
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra discutir como a viscosidade de um fluido muda quando a gente varia a taxa de deformação (que é a tal da “taxa de cisalhamento”
) e a temperatura
. Isso é parte da matéria de reologia (estudo do escoamento dos fluidos). Nesse problema, vamos precisar:
- Definir o que é viscosidade
, tensão de cisalhamento e taxa de deformação . - Ver como
se comporta em fluidos newtonianos e não-newtonianos ao mudarmos . - Trazer o efeito da temperatura usando a lei de Arrhenius para viscosidade.
Passo 2
Primeiro, o básico de teoria:
- Tensão de cisalhamento
é a força por unidade de área que “empurra” camadas do fluido umas sobre as outras. - Taxa de deformação (ou cisalhamento)
é a velocidade relativa entre camadas dividida pela distância entre elas. - Viscosidade
é a resistência do fluido ao escoamento, dada pela relação
Isso significa: quanto maior a viscosidade, mais força você precisa aplicar para obter uma certa velocidade de deformação.
Passo 3
Comportamento em função de
:
- Fluidos newtonianos:
-
é constante, independe de . - Exemplo: água, óleo mineral leve.
- Gráfico
versus é uma reta passando pela origem; é a inclinação dessa reta.
-
- Fluidos não-newtonianos (mais comuns em polímeros, suspensões, etc.):
- Pseudoplásticos (shear-thinning):
cai conforme aumenta. - Dilatantes (shear-thickening):
cresce conforme aumenta. - Modelagem geral (lei de potência):
onde → shear-thinning; → shear-thickening; → newtoniano.
- Pseudoplásticos (shear-thinning):
Passo 4
Vamos visualizar:
- Para shear-thinning, em um gráfico
vs num plano log-log, a curva é decrescente. - Para shear-thickening, a curva é crescente.
- Para newtoniano, é uma linha horizontal (
= const).
Assim, ao impor diferentes taxas de deformação, o fluido “ajusta” sua viscosidade dependendo do tipo de material.
Passo 5
Agora, o papel da temperatura
:
Geralmente, ao aumentar , a viscosidade diminui porque as moléculas têm mais energia e escorregam mais fácil. Um modelo clássico é a lei de Arrhenius para viscosidade:
Geralmente, ao aumentar
onde
-
é uma constante pré-exponencial, -
é a energia de ativação viscosa, -
é a constante universal dos gases.
Isso mostra que
cai exponencialmente conforme
aumenta.
Passo 6
Juntando os dois efeitos (
e
):
- Cada curva
vs (seja newtoniana ou não-newtoniana) se desloca para baixo quando aumenta. - A forma da curva (shear-thinning ou –thickening) permanece, mas os valores de
em todos os são menores a temperaturas maiores.
Resposta
A viscosidade
de um fluido obedece
. Para fluidos newtonianos
é constante e independe da taxa de deformação; para não-newtonianos ela varia, caindo (shear-thinning,
) ou subindo (shear-thickening,
) com
. Já o aumento de temperatura faz
diminuir em todas as taxas de cisalhamento, segundo a lei de Arrhenius
. Dessa forma, ao mesmo tempo em que a forma da curva
define o tipo de fluido, sua posição vertical no gráfico cai à medida que
cresce.