Discuta o comportamento da viscosidade em função da taxa de deformação ocorrida pela tensão de cisalhamento imposta da temperatura.

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra discutir como a viscosidade de um fluido muda quando a gente varia a taxa de deformação (que é a tal da “taxa de cisalhamento” ) e a temperatura . Isso é parte da matéria de reologia (estudo do escoamento dos fluidos). Nesse problema, vamos precisar:
  1. Definir o que é viscosidade , tensão de cisalhamento e taxa de deformação .
  2. Ver como se comporta em fluidos newtonianos e não-newtonianos ao mudarmos .
  3. Trazer o efeito da temperatura usando a lei de Arrhenius para viscosidade.

Passo 2

Primeiro, o básico de teoria:
  • Tensão de cisalhamento eta ;=;taudotgamma, é a força por unidade de área que “empurra” camadas do fluido umas sobre as outras.
  • Taxa de deformação (ou cisalhamento) é a velocidade relativa entre camadas dividida pela distância entre elas.
  • Viscosidade é a resistência do fluido ao escoamento, dada pela relação
Isso significa: quanto maior a viscosidade, mais força você precisa aplicar para obter uma certa velocidade de deformação.

Passo 3

Comportamento em função de tau = K,dotgamma^n Longrightarrow eta(dotgamma) = K,dotgamma^,n-1, :
  1. Fluidos newtonianos:
    • é constante, independe de .
    • Exemplo: água, óleo mineral leve.
    • Gráfico versus é uma reta passando pela origem; é a inclinação dessa reta.
  2. Fluidos não-newtonianos (mais comuns em polímeros, suspensões, etc.):
    • Pseudoplásticos (shear-thinning): cai conforme aumenta.
    • Dilatantes (shear-thickening): cresce conforme aumenta.
    • Modelagem geral (lei de potência): onde → shear-thinning; → shear-thickening; → newtoniano.

Passo 4

Vamos visualizar:
  • Para shear-thinning, em um gráfico vs num plano log-log, a curva é decrescente.
  • Para shear-thickening, a curva é crescente.
  • Para newtoniano, é uma linha horizontal ( = const).
Assim, ao impor diferentes taxas de deformação, o fluido “ajusta” sua viscosidade dependendo do tipo de material.

Passo 5

Agora, o papel da temperatura eta(T) = eta0 ,exp!l(tfracEaR,Tr), :
Geralmente, ao aumentar , a viscosidade diminui porque as moléculas têm mais energia e escorregam mais fácil. Um modelo clássico é a lei de Arrhenius para viscosidade:
onde
  • é uma constante pré-exponencial,
  • é a energia de ativação viscosa,
  • é a constante universal dos gases.
Isso mostra que cai exponencialmente conforme aumenta.

Passo 6

Juntando os dois efeitos ( e ):
  • Cada curva vs (seja newtoniana ou não-newtoniana) se desloca para baixo quando aumenta.
  • A forma da curva (shear-thinning ou –thickening) permanece, mas os valores de em todos os são menores a temperaturas maiores.

Resposta

A viscosidade de um fluido obedece . Para fluidos newtonianos é constante e independe da taxa de deformação; para não-newtonianos ela varia, caindo (shear-thinning, ) ou subindo (shear-thickening, ) com . Já o aumento de temperatura faz diminuir em todas as taxas de cisalhamento, segundo a lei de Arrhenius . Dessa forma, ao mesmo tempo em que a forma da curva define o tipo de fluido, sua posição vertical no gráfico cai à medida que cresce.

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