Verifique se a hipótese do contínuo pode ser usada nos seguintes casos:
Para o estudo de um gás, cujo mol ocupa volume de 22,4 L e possui 6,02 times 10^23 moléculas de gás, nas CNTP ( p=1 atm e T=273 K ), será utilizado um volume elementar de tal gás encerrado em um cubo de aresta 10^-3 mm;

Passo 1

Beleza, tá rolando um estudo de gás nas CNTP (1 atm e 273 K). A ideia é ver se a gente pode usar a hipótese do contínuo: isso significa que o volume elementar que a gente escolheu (um cubinho de aresta ) tem moléculas de sobra pra gente tratar grandezas como densidade, pressão e temperatura como “contínuas” em vez de dar pinta de discreto.
Conteúdo: hipótese do contínuo em mecânica dos fluidos/física estatística.
O que precisamos:
  • Volume de 1 mol nas CNTP: .
  • Número de moléculas em 1 mol: .
  • Volume do cubinho de aresta .
  • Calcular quantas moléculas ficam nesse cubinho e comparar se dá pra chamar de “muuito” moléculas.

Passo 2

Calcular o volume do cubinho em litros.
A aresta é
L = 10^-3,mm = 10^-6,m
Então o volume em m³ é
Vrm cubo = L^3 = (10^-6,m)^3 = 10^-18,m^3
Como Vrm cubo = 10^-18,m^3 times 10^3,Lm^3 = 10^-15,L , a gente converte:

Passo 3

Descobrir quantas moléculas existem por litro de gás nas CNTP.
Sabemos que 1 mol ocupa 22,4 L e tem n = 6,02times10^23 moléculas22,4 L approx 2,69times10^22 moléculas/L moléculas. Então a concentração é
éé

Passo 4

Calcular quantas moléculas estão dentro do cubinho de Nrm cubo = n times Vrm cubo = 2,69times10^22 moléculasL times 10^-15,L approx 2,69times10^7 moléculas .
É só multiplicar a concentração pelo volume do cubo:
éé

Passo 5

Interpretação da hipótese do contínuo:
A ideia é ter MUITAS moléculas no volume elementar, tipo algo em torno de milhões ou mais, pra “suavizar” as flutuações devido ao caráter discreto. Aqui a gente achou cerca de moléculas — ou seja, umas dezenas de milhões.

Resposta

Sim, dá para usar a hipótese do contínuo, pois o cubinho de aresta contém cerca de moléculas, um número bem alto que deixa as grandezas macroscópicas perfeitamente “suaves”.

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