Verifique se a hipótese do contínuo pode ser usada nos seguintes casos:
Para o estudo de um gás, cujo mol ocupa volume de
e possui
moléculas de gás, nas CNTP (
e
), será utilizado um volume elementar de tal gás encerrado em um cubo de aresta
;
Para o estudo de um gás, cujo mol ocupa volume de
Passo 1
Beleza, tá rolando um estudo de gás nas CNTP (1 atm e 273 K). A ideia é ver se a gente pode usar a hipótese do contínuo: isso significa que o volume elementar que a gente escolheu (um cubinho de aresta
) tem moléculas de sobra pra gente tratar grandezas como densidade, pressão e temperatura como “contínuas” em vez de dar pinta de discreto.
Conteúdo: hipótese do contínuo em mecânica dos fluidos/física estatística.
O que precisamos:
Conteúdo: hipótese do contínuo em mecânica dos fluidos/física estatística.
O que precisamos:
- Volume de 1 mol nas CNTP:
. - Número de moléculas em 1 mol:
. - Volume do cubinho de aresta
. - Calcular quantas moléculas ficam nesse cubinho e comparar se dá pra chamar de “muuito” moléculas.
Passo 2
Calcular o volume do cubinho em litros.
A aresta é
A aresta é
Então o volume em m³ é
Como
, a gente converte:
Passo 3
Descobrir quantas moléculas existem por litro de gás nas CNTP.
Sabemos que 1 mol ocupa 22,4 L e tem moléculas. Então a concentração é
Sabemos que 1 mol ocupa 22,4 L e tem
Passo 4
Calcular quantas moléculas estão dentro do cubinho de
.
É só multiplicar a concentração pelo volume do cubo:
É só multiplicar a concentração pelo volume do cubo:
Passo 5
Interpretação da hipótese do contínuo:
A ideia é ter MUITAS moléculas no volume elementar, tipo algo em torno de milhões ou mais, pra “suavizar” as flutuações devido ao caráter discreto. Aqui a gente achou cerca de moléculas — ou seja, umas dezenas de milhões.
A ideia é ter MUITAS moléculas no volume elementar, tipo algo em torno de milhões ou mais, pra “suavizar” as flutuações devido ao caráter discreto. Aqui a gente achou cerca de
Resposta
Sim, dá para usar a hipótese do contínuo, pois o cubinho de aresta
contém cerca de
moléculas, um número bem alto que deixa as grandezas macroscópicas perfeitamente “suaves”.